III. Закрепление изученного материала. Скалярное произведение в координатах

Скалярное произведение в координатах

II. Изучение нового материала.

1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.

2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.

Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:

Свойства скалярного произведения векторов:

1) ≥ 0 ( > 0 при 0); 2) ;

3) ; 4) .

1. Решить задачу № 1043 (объясняет учитель):

Дано: = 8; = 15; АВС = 120°. Найти: . Решение Пусть ;

, тогда по правилу треугольника (или по правилу параллелограмма вектор есть равнодействующая сила ).

C = 180° – 120° = 60° (сумма односторонних углов равна 180°). По теореме косинусов из треугольника ВСD найдем ВD:

BD ² = BC ² + CD ² – 2 BC ∙ CD ∙ cos C =

= 8² + 15² – 2 ∙ 8 ∙ 15 ∙ = 64 + 225 – 120 = 169;

= 169; = 13.

Ответ: 13.

2. Решить задачи № 1044 (а, б).

3. Устно № 1045.

4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 1051.

Решение

= 1 ∙ 2 cos 60° + 2 ∙ 2 cos 60° = 2 ∙ + 4 ∙ = 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.

6. Решить задачу № 1049 на доске и в тетрадях (для угла А объясняет учитель):

Решение

1) cos A =

cos A = ; cos A = , то A = 60°.

2) cos B = ;

= 1 + 12 = 13;

BC = = 3,5;

cos B = ≈ 0,9286; B находим по таблицам Брадиса:

B ≈ 21°47′.

3) C = 180° – 60° – 21°47′ ≈ 98°13′.

Ответ: A = 60°; B ≈ 21°47′; C ≈ 98°13′.

7. Решить задачу № 1052.

Решение

= 5² – 2 ∙ 5 ∙ 2 cos 90° + 2² – 4² =

= 25 + 4 – 16 = 13; = 13.

Ответ: 13.

8. Решить задачу № 1066.

Решение

По условию .

= 9 ∙ 1 – 24 ∙ 1∙ 1 ∙ 0 + 16 ∙ 1 = 25.

= 25, тогда = 5.

Ответ: 5.

Дата добавления: 2014-12-08