III. Выполнение упражнений и решение задач

1. Решить задачу № 1193 (б; в).

Задачу № 1193 (в) решить на доске и в тетрадях.

Решение

a = ; b = 7; с = 9. Найти диагональ d.

d ² = a ² + b ² + c ²

(свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда).

d ² = ()² + 7² + 9² = 39 + 49 + 81 = 169;

d = = 13.

Ответ: 13.

Задачу № 1193 (б) учащиеся решают самостоятельно.

Решение

а = 8; b = 9; с = 12. Найти d.

d ² = a ² + b ² + c ² = 8² + 9² + 12² = 64 + 81 + 144 = 289;

d ₁ = = 17;

d ₂ = – = –17 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 17.

2. Решить задачу № 1194 на доске и в тетрадях.

Решение

Ребро куба равно а. Найти диагональ этого куба.

d ² = a ² + a ² + a ² = 3 a ²;

d = = a .

Ответ: a .

3. Решить задачу № 1195.

Решение

1) V = V ₁ + V ₂.

2) V ₁ – V ₁ = V ₁; тогда V = V ₁ + V ₂.

4. Объем куба равен кубу его стороны, то есть

.

Найдите объем куба со стороной, равной 3 см; 2 дм.

5. Разобрать по учебнику решение задачи № 1198 (с. 323, используя рис. 357).

Записать в тетрадях: «Объем призмы равен произведению площади основания на высоту».

.

6. Решить задачу № 1197.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

АС ₁ = 13 см; ВD = 12 см; ВС ₁ = 11 см.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда x, y, z.

Применим теорему Пифагора:

1) Для Δ АВD имеем

х ² + y ² = 12². (1)

2) Для Δ ВСС ₁ имеем

y ² + z ² = 11². (2)

3) По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда имеем

х ² + у ² + z ² = 13². (3)

4) Подставим в равенство (3) равенство (1), получим 12² + z ² = 13²,

отсюда z ² = 13² – 12²,

тогда z = = 5;

z = 5.

5) Подставим в равенство (2) значение z = 5, найдем

y ² + 5² = 11²;

у ²= 121 – 25 = 96;

у = ;

у = .

6) Подставим значение y ² = 96 в равенство (1), получим

х ² + 96 = 144;

х ² = 144 – 96 = 48;

;

.

7) Найдем объем

V = x ∙ y ∙ z = 4 ∙ 4 ∙ 5 = 80 =
= 80 = 80 = 240 (см³).

Ответ: 240 см³.

Дата добавления: 2014-12-08