II. Изучение нового материала. I. Проверка домашнего задания

I. Проверка домашнего задания.

Ход урока

III. Итоги урока.

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра?

2. Какой формулой выражается объем цилиндра?

3. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра?

Домашнее задание: изучить материал пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244.

Урок 6
Конус

Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом.

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника).

Решение задачи № 1214 (а).

Дано: r = 2 см; h = 3 см. Найти: V.

V = Sh = π r ² h = π ∙ (2 )² ∙ 3 = 24π (см³).

Ответ: см³.

Решение задачи № 1244.

Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; с = 2,6 г/см³.

Найти: h (длину провода).

с = ; V = ; V = ≈ 2615 (см³); r = 0,2 см.

V _цил = S _осн ∙ h = π r ² h,

отсюда

h = ≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.

Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом

Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради.

2. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой.

При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

3. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу № 1219), что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

где r – радиус основания, h – его высота.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2π r.

5. Площадь S _бок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

Длина дуги окружности с градусной мерой  и радиусом l равна .

С другой стороны, длина дуги равна 2π r, то есть = 2π r, поэтому

S _бок = = 2π r ∙ = π rl.

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой

.

Дата добавления: 2014-12-08