III. Выполнение упражнений. Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется

1. Решить задачу № 1220 (б, в).

Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется.

Решение

б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см³. Найти h.

V = π r ² h; отсюда h = = 9 (см).

Ответ: 9 см.

в) Дано: h = m; V = р. Найти r.

V = π r ² h; найдем r ² = , тогда r = .

Ответ: .

2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.

Решение

S _осн = Q, S _бок = P. Найти V.

1) S _осн = π r ² = Q, отсюда r = .

2) S _бок = π rl = P, отсюда l = .

3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем

h ² = l ² – r ² = .

Значит, h = .

4) Найдем объем конуса

V = π r ² h = Q ∙ .

Ответ: .

3. Решить задачу № 1222.

Решение.

По условию S _{полн. конуса} = 45π дм²; α = 60°. Найти V.

V = π r ² h.

S _{полн. конуса} = S _осн + S _бок = π r ² + ∙ α = π r ² + = π r ² + .

Получили, что S _бок = , с другой стороны, S _бок = π rl, тогда приравняем эти два равенства, получим = π rl; разделим обе части на π l, получим = r, отсюда l = 6 r.

По условию S _полн = 45π дм²,

значит, 45π = π r ² + ; 45π = π r ² + 6π r ²; 45π = 7π r ²,

отсюда r ² = .

Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем

h ² = l ² – r ² = (6 r)² – r ² = 36 r ² – r ² = 35 r ² = = 225.

h = = 15; h = 15 дм.

Найдем объем конуса

(дм³).

Ответ: дм³.

4. Решить задачу № 1248.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров».

По условию АО = h = 5 см; АО 1 = h 1 = = 2 см; плоскости сечения и основания параллельны; V 1 = 24 см. Найти объем данного конуса V. OAB – общий угол; ADO 1 = ABO (соответственные углы), то Δ АОВ Δ АО 1 D (по двум углам), тогда = k, значит, k = .

= k ³. Следовательно, ,

отсюда V = = 375 (см³).

Ответ: 375 см³.

5. Решить задачу № 1249.

Решение

По условию h = 12 см, V = 324 π см³. Найти α дугу развертки боковой поверхности конуса.

1) V = π r ² h;

324π = π r ² ∙ 12;

324 = 4 r ²;

r ² = 81;

r = 9 (см).

2) S _бок = ∙ α = π rl, отсюда, сократив обе части равенства на π l, получим = r, тогда = 9, значит, α = .

3) l ² = h ² + r ², то l = = 15 (см).

4) α = = 216°.

Ответ: α = 216°.

6. Решить задачу № 1250.

Решение

По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r ₁ = 9 см, где r ₁ – радиус сектора.

1) S _бок = ∙ α = ∙ 120° = 27π (см²).

2) С другой стороны, S _бок = π rl, значит, 27π = π ∙ r ∙ 9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса).

3) S _осн = π r ² = π ∙ 3² = 9π (см²).

4) h ² = l ² – r ², то h = = =
= = 6 (см).

Ответ: 9π см²; 6 см.

Дата добавления: 2014-12-08