КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Элементы теории вероятностей
Вопросы для самопроверки
1. Какое уравнение называется дифференциальным? 2. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка. 3. Дайте определение общего решения и общего интеграла дифференциального уравнения первого порядка. 4. Дайте определение частного решения и частного интеграла дифференциального уравнения первого порядка. 5. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: а) (ху2 + х) dx - (у – х2у) dy =0; у = 1 при х = 2. б) ех (1+еу) dx + еу(1 + ex) dy = 0; у=0 при х=0, 6. Найдите частные решения (частные интегралы) дифференциального уравнения, удовлетворяющие данным условиям: а) у' = у3/х3; у =Ö2 при х =Ö3; б) у' tg х = 1 +у, у = - 1/2 при х = p/6.
Ответы. 5. а) (1 + у2)(1 - х3) = С, (1 + у2)(1 - х3) = -6; (1 + еу)(1 - ех) = С, (1 + еу)(1 - ех) = 4. 6. а) у2=6 х2/(х2 +6); б) у=sin х –1.
Случайным событием называется событие, связанное с данным испытанием, которое при осуществлении испытания может произойти, а может и не произойти. Слово «случайное» для краткости часто опускают и говорят просто «событие». Например, выстрел по цели - это опыт, случайные события в этом опыте - попадание в цель или промах. Событие называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет. Например, выпадение не более шести очков при бросании одной игральной кости - достоверное событие; выпадение десяти очков при бросании одной игральной кости - невозможное событие. События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе. Например, попадание и промах при одном выстреле - это несовместные события. Несколько событий в данном опыте образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно
произойти хотя бы одно из них. Например, при бросании игральной кости события, состоящие в выпадении одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков, образуют полную систему событий. События называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие. Например, при бросании монеты выпадение герба или числа -события одинаково возможные. Каждое событие обладает какой-то степенью возможности. Численная мера степени объективной возможности события — это вероятность события. Вероятность события А обозначается Р(А). Пусть из системы я несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию А. Тогда вероятностью события А называют отношение т числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов данного испытания: Р(А) = m/n Эта формула носит название классического определения вероятности. Если В - достоверное событие, то m=n и Р(В) =1; если С -невозможное событие, то m = 0 и Р(С)=0; если А—случайное событие, то m<n и Р(А) < 1. Таким образом, вероятность события заключена в следующих пределах: 0 < Р(А) < 1. Пример 1. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность событий: А - появление четного числа очков; В - появление не менее пяти очков; С - появление не более пяти очков. Решение. Опыт имеет шесть равновозможных независимых исходов (появление одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков), образующих полную систему. Событию А благоприятствуют три исхода (выпадение двух, четырех и шести очков), поэтому Р(А) = 3/6 = 1/2; событию В - два исхода (выпадение пяти и шести очков), поэтому Р(В)=2/6=1/3; событию С - пять исходов (выпадение одного, двух, трех, четырех и пяти очков), поэтому Р(С)=5/6. При вычислении вероятности часто приходится использовать формулы комбинаторики.
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 360; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |