Метод замены переменной

Основные методы интегрирования.

Основные свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Метод разложения. Этот метод основан на вычислении интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределенных интегралов.

Пример 1. Вычислить интегралы:

1. .

Решение: Применяя свойства 4. и 5. получим

2.

Решение: Так как, то

Пусть функция х = j (t) монотонна и имеет непрерывную производную на некотором промежутке изменения переменной t, функция f(x) непрерывна на интервале, принадлежащем области значений функции х = j (t), так что определена сложная функция f(j(t)). Тогда справедливо равенство

.

Часто используются следующие варианты замены переменной:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Пример 2. Вычислить интегралы:

1.

Решение: Имеем . Положим , тогда . Находим . Выделяя делением целую часть дроби, получаем

Окончательно

2. .

Решение: Преобразуем выражение .

В результате получим . Сделаем замену переменной , тогда - , откуда .

В итоге имеем:

Дата добавления: 2014-12-08