КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Площадь плоской фигуры
|
|
|
|
Интегрирование по частям.
Пусть функции 
и 
имеют непрерывные производные на отрезке 
. Тогда справедлива формула: 
.
Пример 2. Вычислить интеграл 
.
Решение: Пусть 
; тогда 
; по формуле получим
.
Геометрическое приложение определенного интеграла.
рис.1
Рассмотрим на плоскости 0xy фигуру, ограниченную графиком непрерывной и неотрицательной функции 
на отрезке , отрезком и вертикальными прямыми 
(рис.1). Эта фигура называется криволинейной трапецией.
Площадь криволинейной трапеции равна определенному интегралу от функции на отрезке :
.
Если фигура ограничена сверху и снизу функциями и 
соответственно, непрерывными на отрезке , причем 
, то площадь S криволинейной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, ограниченных сверху графиками и :
.
Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
Решение: Вычислим абсциссы точек пересечения указанных кривых, для чего приравняем правые части этих уравнений: 
. Корни уравнения 
. Следовательно, площадь фигуры дается определенным интегралом на отрезке 
:
.
1.9. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ».
1. Задания по теме «Предел числовой последовательности»:
| Таблица А | |||
| № варианта | 1. По определению предела последовательности
доказать, что  :
| 2. Вычислить следующие пределы: | |
| Вариант 1 | 
| 
| 
|
| Вариант 2 | 
| 
| 
|
| Вариант 3 | 
| 
| 
|
| Вариант 4 | 
| 
| 
|
| Вариант 5 | 
| 
| 
|
| Вариант 6 | 
| 
| 
|
| Вариант 7 | 
| 
| 
|
| Вариант 8 | 
| 
| 
|
| Вариант 9 | 
| 
| 
|
| Вариант 10 | 
| 
| 
|
| Таблица Б | |||
| Вариант 11 | 
| 
| 
|
| Вариант 12 | 
| 
| 
|
| Вариант 13 | 
| 
| 
|
| Вариант 14 | 
| 
| 
|
| Вариант 15 | 
| 
| 
|
| Вариант 16 | 
| 
| 
|
| Вариант 17 | 
| 
| 
|
| Вариант 18 | 
| 
| 
|
| Вариант 19 | 
| 
| 
|
| Вариант 20 | 
| 
| 
|
2. Задания по теме «Предел функции»:
|
|
|
| Таблица А | |||
| № варианта | Вычислить предел следующих функций: | ||
| Вариант 1 | 
| 
| 
|
| Вариант 2 | 
| 
| 
|
| Вариант 3 | 
| 
| 
|
| Вариант 4 | 
| 
| 
|
| Вариант 5 | 
| 
| 
|
| Вариант 6 | 
| 
| 
|
| Вариант 7 | 
| 
| 
|
| Вариант 8 | 
| 
| 
|
| Вариант 9 | 
| 
| 
|
| Вариант 10 | 
| 
| 
|
| Таблица Б | |||
| Вариант 11 | 
| 
| 
|
| Вариант 12 | 
| 
| 
|
| Вариант 13 | 
| 
| 
|
| Вариант 14 | 
| 
| 
|
| Вариант 15 | 
| 
| 
|
| Вариант 16 | 
| 
| 
|
| Вариант 17 | 
| 
| 
|
| Вариант 18 | 
| 
| 
|
| Вариант 19 | 
| 
| 
|
| Вариант 20 | 
| 
| 
|
3. Задания по теме «Дифференциальное исчисление»:
| Таблица А | ||
| № варианта | Вычислить производную функции: | Исследовать функцию и построить график: |
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Таблица Б | ||
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
| Вариант | 
| 
|
4. Задания по теме «Интегральное исчисление»:
| Таблица А | |||
| № варианта | Вычислить неопределенный интеграл: | Вычислить определенный интеграл: | Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: |
| Вариант 1 | 
| 
| 
|
| Вариант 2 | 
| 
| 
|
| Вариант 3 | 
| 
| 
|
| Вариант 4 | 
| 
| 
|
| Вариант 5 | 
| 
| 
|
| Вариант 6 | 
| 
| 
|
| Вариант 7 | 
| 
| 
|
| Вариант 8 | 
| 
| 
|
| Вариант 9 | 
| 
| 
|
| Вариант 10 | 
| 
| 
|
| Таблица Б | |||
| Вариант 11 | 
| 
| 
|
| Вариант 12 | 
| 
| 
|
| Вариант 13 | 
| 
| 
|
| Вариант 14 | 
| 
| 
|
| Вариант 15 | 
| 
| 
|
| Вариант 16 | 
| 
| 
|
| Вариант 17 | 
| 
| 
|
| Вариант 18 | 
| 
| 
|
| Вариант 19 | 
| 
| 
|
| Вариант 20 | 
| 
| 
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 390; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!