Замена переменной

Основные правила интегрирования.

Свойства определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Если функция непрерывна на отрезке и функция является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то справедлива формула Ньютона-Лейбница:

.

1. .

2. .

3. Для любых чисел a, b и с имеет место равенство

.

4. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла: .

5. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов: .

Далее будем полагать, что a<b.

6. Если функция всюду на отрезке , то .

7. Если всюду на отрезке , то .

8. Если функция интегрируема на , то .

9. Если М и m – соответственно, максимум и минимум функции на , то .

Пусть: 1) - непрерывная функция на отрезке ;

2) функция - дифференцируема на , причем непрерывна на и множеством значений функции является отрезок ;

3) .

Тогда справедлива формула: .

Заметим, что при подстановке следует сначала найти новые пределы интегрирования и выполнить необходимые преобразования подынтегрального выражения.

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение: Сделаем замену: . Тогда . Пределы интегрирования: при и при .

Получаем: .

Дата добавления: 2014-12-08