Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка

Тема 5. Прямые линии и плоскости.

Тема 4. Векторная алгебра.

Тема 3. Системы линейных уравнений.

Тема 2. Матрицы.

Тема 1. Определители.

Содержание дисциплины (наименование и номера тем).

Содержание и структура дисциплины.

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.

Литература: [1] –C.142-154; [2] – C.22-26; [3] – C.20-24; [4] – C.263-268.

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, основные способы её нахождения. Матричные уравнения, их решение.

Литература: [1] –C.136-142; 159-165;174-182; [2] – C.9-16; 26-29;

[3] – C.16-20; 24-28; [4] – C.259-263; 272-276.

Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений.

Литература: [1] –C.136-142; 154-159; 165-174; [2] – C.38-53;

[3] – C.29-38; [4] – C.268-276.

Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Базис плоскости, пространства. Системы координат на плоскости и в пространстве, координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.

Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.39-57; [4] – C.222-241.

Раздел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение 2-ух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение 2-ух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости

Литература: [1] –C.45-71; [2] – C.95-104; 119-121;

[3] – C.68-74; 92-104; [4] – C.34-52; 244-252.

Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения, форма. Приведение общего уравнения кривой 2-ого порядка к каноническому виду и построение. Поверхности 2-ого порядка, их канонические уравнения и форма. Метод сечения при исследовании формы поверхности.

Литература: [1] –C.72-110; [2] – C.104-115; [3] – C.74-89; 104-115;

[4] – C.52-69; 252-259.

Раздел IV. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Дата добавления: 2014-12-08