КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение
1a). Находимвектор
= . 2а) Находимвектор
= . 3а) Вычисляем скалярное произведениевекторов : . б) Вычисляем векторное произведение векторов : = 1в) Покажем, что векторы образуют базис . Для этого составим определитель, столбцами которого являются координаты этих векторов и покажем, что он отличен от нуля. . Так как , то векторы образуют базис и, следовательно, вектор единственным образом можно разложить по векторам этого базиса. 2в) Записываем разложение вектора по векторам базиса : или . Коэффициенты разложения , , называют координатами вектора в базисе и записывают: . 3в) Записываем векторное уравнение относительно , , в виде эквивалентной ему системы линейных уравнений: , и находим единственное решение системы, например, по формулам Крамера: , где , , , . Таким образом: , , . Следовательно, разложение имеет вид: или кратко: . Ответ: . 6.1-30. Даны вершины треугольника : , , Требуется найти: а) длину стороны ; б) уравнение стороны ; в) уравнение медианы , проведённой из вершины ; г) уравнение высоты , проведённой из вершины ; д) длину высоты ; е) площадь треугольника . Сделать чертёж. Решение. Сделаем чертёж:
а) Длинустороны находим как длину вектора : , . б) Уравнение стороны находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой: . в) Уравнение медианы находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой. Неизвестные координаты точки находим как координаты точки, делящей сторону пополам: ; . Тогда: . г) Уравнение высоты находим как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору , который принимаем за нормальный вектор прямой . Тогда
д) Длину высоты находим как расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением : . е) Площадь треугольника находим по формуле: . Откуда . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
7.1 – 30. Даны вершины пирамиды . Требуется найти: а) длины ребер и ; б) угол между ребрами и ; в) площадь грани ; г) объем пирамиды ; д) уравнение плоскости грани ;
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |