Решение

1а) Вычисляем : .

2а) Вычисляем .

Сначала находим (учитываем, что ) . Тогда

3а) Вычисляем :

(учитываем, что ) .

1б) Представляем комплексное число в тригонометрической форме , где

(так как комплексное число, изображается точкой , лежащей в третьем квадранте координатной плоскости). Тогда .

2б) Вычисляем по формуле Муавра:

. Полученный результат представляем в алгебраической форме: .

1в) Для нахождения корней алгебраического уравнения , раскладываем его левую часть на множители:

.

2в) Находим корни уравнения на множестве комплексных чисел, приравнивая каждый из множителей нулю (число корней, с учётом кратности, должно равняться порядку уравнения):

1) .

2) .

3) . Так как дискриминант квадратного уравнения , то уравнение имеет два комплексно-сопряжённых корня: .

Замечание. Корни , можно найти и как корни уравнения , по формуле . Для нахождения комплексных значений корня, число следует представить в виде комплексного числа в тригонометрической форме: , после чего значения корня найти по формуле: ,где

Ответ: a) , , ;

б) ; в) , , .

Дата добавления: 2014-12-08