Производственная функция и равновесие производителя

Фактора в процессе перехода к новым технологиям

В заключение еще несколько слов о взаимосвязи предельного и среднего продукта. Предельный продукт для какой-либо точки на кривой совокупного выпуска равен тангенсу угла наклона касательной к кривой в этой точке. Для точки А (рис. 6.la)

tga = АХ₁/Х₀Х₁ (6.5)

В точке В совокупный продукт достигает своего максимума, а предельный продукт равен 0 (МР = 0). До точки В МР > 0, после этой точки МР < 0.

В пятой теме мы уже отмечали, что потребительское благо не является экономическим, если его предельная полезность (и соответственно цена) меньше или равна нулю. Поэтому и факторы производства используются в производстве только тогда, когдаих производительность представляет собой положительную величину.

Спрос на ресурсы является производным от спроса на потребительские блага. Если обозначить предельный продукт в денежном выражении через MRP (Marginal Revenue Product), а предельные издержки — через MRC (Marginal Resource Cost), то правило использования ресурсов может быть выражено равенством:

MRP = MRC (6.6)

Это означает, что для того, чтобы максимизировать прибыль, каждый производитель (фирма) должен использовать дополнительные (предельные) единицы любого ресурса до тех пор, пока каждая дополнительная единица ресурса дает прирост совокупного дохода, превышающий прирост совокупных издержек.

Вернемся к производственной функции. Сначала мы рассматривали изменение объема производства, предполагая изменение единственного ресурса F₁. Остальные ресурсы (F₂, F₃, …, F_n) были постоянными. Теперь предположим, что производственная функция состоит не из одного, а из двух переменных факторов (от других ресурсов мы пока абстрагируемся), а объем производства является величиной постоянной.

На 1-м этапе: Q = f(F₁,F₂,... F_n); Q и F₁ – переменные величины, F₂ … F_n – постоянные величины.

На 2-м этапе: Q = f (F₁, F₂); Q – постоянная величина, F₁, F₂ –переменные величины.

Предположим, что в производстве жевательной резинки используются только два ресурса F₁ и F₂, например труд и капитал (рис.6.3). При заданной технологии один и тот же выпуск продукции (10 тыс. жевательных резинок) может быть обеспечен с большим применением капитала (как в точке А) или с большим привлечением труда (как в точке D). Возможны и промежуточные варианты (точки В и С).

Если мы соединим все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, то получится изокванта. Если изокванта является непрерывной линией, то число возможных комбинаций ресурсов будет бесконечным, что обеспечивает чрезвычайную гибкость принимаемых фирмой решений по организации производства продукции.

Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта, — кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Рис. 6.3. Изокванты

Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т.д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенныхсочетаний ресурсов, называется картой изоквант.

В экономической теории изокванты рассматриваются лишь в зоне технического замещения (или субституции), где изокванты низшего порядка не пересекаются с изоквантами более высокого уровня. Чтобы нагляднее проанализировать эту мысль, предположим обратное – пересечение изоквант (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Зона технического замещения (субституции)

Допустим, изокванта I пересекает изокванту II в точках А и D. Это означает, что для производства меньшего количества продукции (например, 10 тыс. жевательных резинок) требуется столько же ресурсов, сколько было бы достаточно для производства большего количества продукции (например 20 тыс. резинок).

Очевидно, что такая производственная комбинация неэффективна. Для рационального производителя проблема выбора оптимального сочетания ресурсов может быть поставлена лишь в пределах зоны технического замещения (субституции), т. е. в пределах кривой ВС. Именно эта область и будет предметом нашего анализа в дальнейшем.

Рассмотрим рис. 6.4. Увеличение затрат фактора F₁ (труда) компенсирует уменьшение затрат фактора F₂ (капитала). Угловой коэффициент изокванты показывает нам, как происходит техническое замещение (субституция) одного ресурса (капитала) другим (трудом).

Поэтому абсолютное значение этого коэффициента характеризует предельную норму технического (или технологического) замещения (marginal rate of technical substitution) — MRTS.

Предельная норма технического замещения (MRTS) аналогична предельной норме замещения (MRS) в теории потребительского поведения:

MRTS_LK = Dy / Dx = DK / DL. (6.7)

В табл. 8.1 показано изменение предельной нормы технического замещения при росте затрат труда с 1 до 5. С увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что уменьшается предельная производительность труда и увеличивается предельная производительность капитала, т. е.

MRTS_LK = DK/DL = MP_L/ MP_K (6.8)

Таблица 6.1

Измерение нормы технического замещения капитала трудом

(данные условные, рис. 8.3)

Затраты труда	MRTSLK = DK/DL
с 1 до 2
с 2 до 3
с3 до 5

Уменьшение предельной нормы технического замещения одного фактора другим (в данном случае капитала трудом) свидетельствует о том, что эффективность использования любого ресурса ограничена. По мере замены капитала трудом отдача последнего (т.е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация происходит и в ходе замены труда капиталом. Это означает, что

MP_L x DL + MP_K x DK = 0 (6.9)

Анализ с помощью изоквант имеет для производителя очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции.

Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет прямая равных издержек, или изокоста (isocost line). Если Р₁ — цена фактора производства F₁, а Р₂ — цена F₂, то, располагая определенным бюджетом С, наш производитель может купить Х единиц фактора F₁ и Y единиц фактора F₂:

C = P₁X + P₂Y (6.10)

или

Y = - P₁ / P₂ X + C / P₂. (6.10)

Данная формула применительно к труду и капиталу будет выглядеть следующим образом:

C = wL + rK или K = C/r – w/r L (6.11)

Это уравнение прямой представляет комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 8.5). Рост бюджета производителя или снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево (рис. 6.5).

Рис.6.5. Изокоста

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов.

Рис. 6.6. Равновесие производителя

Учитывая, что в точке Т (рис. 6.6) изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется предельной нормой технического замещения, можно записать условие равновесия как

MRTS_LK = - dK / dL = - w / r (6.12)

Отдача от расширения масштабов производства. Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию OS — «путь развития» (аналогичную линии уровня жизни в теории поведения потребителя). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. На рис. 6.7, например, труд в ходе развития производства используется в большей мере, чем капитал. Форма кривой «путь развития» зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия «путь развития» является кривой, исходящей из начала координат.

Рис. 6.7. Кривая «путь развития»

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов (рис. 6.8).

Дата добавления: 2014-12-08