Основні поняття. Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою

МАТРИЦІ

Лекція 1

Розділ I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь.
№ тижня	Теми лекцій	Теми практичних занять	Індивідуальні завдання	Самостійна робота
	1. Матриці. Основні поняття. Дії над матрицями. Транспонування матриць.	1. Матриці.	№ 1.	1. Матриці.
	2. Визначники. Основні поняття. Властивості визначників.	2. Визначники.	№ 2.	2. Визначники.
	3. Невироджені матриці. Основні поняття. Обернена матриця. Ранг матриці.	3. Невироджені матриці.		3. Невироджені матриці.
	4. Системи лінійних рівнянь. Розв’язання невироджених лінійних систем. Розв’язання довільних лінійних систем.	4. Системи лінійних рівнянь.	№ 3, № 4..	Модульний контроль І.

Модуль ІІ. Векторна алгебра.
	5. Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над векторами в координатній формі.	5. Вектори.	№ 5.	5. Вектори.
	6. Добутки векторів. Скалярний добуток. Векторний добуток. Мішаний добуток.	6. Добутки векторів.	№ 6.	Модульний контроль ІІ

Модуль ІІІ. Площина. Пряма в просторі і на площині. Лінії другого порядку.
	7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі.	7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі.		7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі.
	8. Площина. Пряма в просторі і на площині. Загальні рівняння площини і прямої на площині. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння площини, що проходить через три точки. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині.	8. Площина. Пряма в просторі і на площині.	№ 7, № 8.	8. Площина. Пряма в просторі і на площині.
	9. Лінії другого порядку. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат.	9. Лінії другого порядку.	№ 9.	Модульний контроль ІІІ

Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чисел вигляду

Матрицю позначають наступним чином:

або, скорочено, , де – номер рядка, – номер стовпця.

Матрицю А називають матрицею розміру і записують . Числа , які складають матрицю, називаються її елементами.

Матриця

,

що містить один стовпчик називається матрицею-стовпцем.

Матриця , що містить один рядок,називається матрицею-рядком.

Матриця розміру , що складається з одного числа, ототожнюється з цим числом.

Матриці рівні між собою, якщорівні всі відповідні елементи цих матриць, тобто , якщо , де .

Матриця, у якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною. Квадратну матрицю розміру називають матрицею -го порядку. Елементи квадратної матриці утворюють головну діагональ.

Квадратна матриця, у якої всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, рівні нулю, називається діагональною.

Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі рівні одиниці, називається одиничною. Її позначають буквою Е:

– одинична матриця -го порядку.

Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі елементи, що розташовані по одну сторону від головної діагоналі, рівні нулю.

Матрицю довільних розмірів називають трапецієвидною,якщо вона має вигляд

,

де відмінні від нуля.

Матриця _, всі елементи якої рівні нулю, називається нульовою і позначається буквою О:

.

В матричному численні матриці О і Е відіграють роль чисел 0 і 1 в арифметиці.

Дата добавления: 2014-11-29