Транспонування матриць

Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.

Матрицю, транспоновану до матриці , позначають .

Операція знаходження матриці, транспонованої до даної, називається транспонуванням матриці.

Якщо – матриця розмірів , то має розміри .

Справедливі наступні властивості:

1. ;

2. ;

3. , де і – матриці однакових розмірів;

4. , де матриця узгоджена з матрицею .

Приклад 1.4. Знайти матрицю, транспоновану до матриці

.

Розв’язок.

. t

Теоретичні питання

1.1. Що називається матрицею розмірів ?

1.2. Які матриці називаються рівними?

1.3. Яка матриця називається квадратною?

1.4. Яка матриця називається діагональною?

1.5. Яка матриця називається одиничною?

1.6. Яка матриця називається трикутною?

1.7. Яка матриця називається трапецієвидною?

1.8. Яка матриця називається нульовою?

1.9. Які дії над матрицями називаються лінійними?

1.10. Які властивості лінійних операцій над матрицями?

1.11. Які матриці називаються узгодженими?

1.12. Що називається добутком матриці А на матрицю В?

1.13. Які властивості добутку матриць?

1.14. Які перетворення матриць називають елементарними?

1.15. Яка матриця називається транспонованою до даної?

1.16. Які властивості має операція транспонування матриці?

Задачі та вправи

1.1. Вказати розміри матриць:

а) ; б) ; в) ; г) .

1.2. Чому рівні в матриці А елементи , якщо

?

1.3. Вказати, які з матриць

;

є: а) діагональними; б) одиничними; в) трикутними; г) трапецієвидними?

1.4. Знайти матрицю Х, якщо

а) ; б) .

1.5. Знайти:

,

де .

Розв’язок. Обчислення розіб’ємо на окремі дії:

1)

;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) . t

1.6. Знайти добуток матриць:

а) ; б) ; в) .

Дата добавления: 2014-11-29