Методические указания. Силового и мощностного балансов

Силового и мощностного балансов

Графический метод решения уравнений

Двигателя КамАЗ-740

Результаты расчета внешней скоростной характеристики

Определение коэффициентов a,b,c.

Исходные данные

Пример выполнения

В данном примере за объект расчета принимается двигатель КамАЗ-740:

максимальная мощность двигателя, N_emax =154,4 кВт;

максимальный крутящий момент двигателя, M_kmax =637,4 Нм;

частота вращения при N_emax, n_N=2600 1/ мин;

частота вращения при M_kmax, n_M=1600 1/ мин.

1.3.2 Определение M_kN, k_W, k_M, M_З.

По приведенным выше формулам получим:

M_kN=9550N_emax/n_N=9550 ∙154,4/ 2600=567,12 Нм;

k_M=M_kmax / M_kN=637,4/ 567,12=1,124;

k_W=n_N/n_M=2600/ 1600=1,625;

M_з=(k_M-1)100=(1,124-1)∙100=12,4%.

Данный двигатель имеет регулятор частоты вращения, поэтому коэффициенты определяем по формулам системы (1.5). Подставляя значения k_W и M_з в (1.5), получаем

1,625∙(2-1,625)

а=1-12,4/ 100∙ ___________ =0,807;

(1,625-1) ²

1,625

b=2 ∙12,4/100 ___________=1,032;

(1,625-1) ²

c=12,4/ 100∙(1,625/ (1,625-1)) ²=0,84.

Выполняем проверку правильности нахождения коэффициентов аппроксимации а, b, с.

Все коэффициенты положительны и а+b-с= 0,807+1,032-0,84=1.

Зная коэффициенты, можно рассчитать значения N_e и M_k при различных значениях n. Результаты расчета приведены в табл.1.1.

Таблица 1.1

Параметры	n, 1/мин
Мк, Нм	61,3	63,67	63,4	63,53		56,55
Nе, кВт	64,12		106,79	119,6	131,1	154,25

По данным табл.1.1. построена внешняя скоростная характеристика двигателя, показанная на рис.1.2.

Уравнение силового баланса автомобиля записывается в виде

P_т =P_к+P_п+P_в+P_и, (1.6)

где P_т - полная тяговая сила;

P_к - суммарная сила сопротивления качению колес автомобиля;

P_п - сила сопротивления подъёму;

P_в - сила сопротивления воздуха;

P_и - сила сопротивления разгону.

Если умножить обе части уравнения (1.6) на V/ 1000, то каждый член полученного равенства представляет собой мощность

N_т =(N_к +N_п +N_в +N_и)r _д / r _к, (1.7)

где N_т - тяговая мощность;

N_к=Р_кV/1000 - мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления качению колес автомобиля (кВт);

N_п=Р_пV/1000 - мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления подьему;

N_в=Р_вV/1000 - мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления воздуха;

N_и - мощность, затрачиваемая на разгон автомобиля.

С помощью уравнений силового и мощностного балансов можно определить все оценочные показатели тягово-скоростных свойств автомобиля.

Рис.1.3. График силового баланса

Для конкретного автомобиля можно построить зависимость P_т =f(V) для каждой передачи, которая называется тяговой характеристикой, а затем на этом графике изобразить остальные составляющие уравнения силового баланса.

Тяговая сила, которая находится в левой части уравнения силового баланса, определяется по следующей формуле:

P_т =M_к u_тi k _р h_тi / r _д, (1.8)

где u_тi -передаточное число трансмиссии на i – ой передаче;

h _тi – К.П.Д. трансмиссии на высшей передаче;

r_д – динамический радиус.

u_тi=u_кiu_гu_дв,

где u_кi - передаточное число коробки передач на i-й передаче;

u_г - передаточное число главной передачи;

u_дв - передаточное отношение дополнительной коробки (раздаточной коробки) на высшей передаче.

При расчете P_т по формуле (1.8) значения M_k берут из внешней скоростной характеристики двигателя, значения k_р и h_т для отечественных автомобилей принимают k_р = 0,95, h _т=0,9.

Скорость определяют по формуле:

V=0,105 n r_к / u_тi , (1.9)

где n –число оборотов коленчатого вала соответствующее выбранному значению крутящего момента M_к.

При описании и анализе процесса качения колеса используют параметры, которые называют радиусами колеса. Различают свободный радиус r_с, статический радиус r_ст, динамический радиус r_д, кинематический радиус (радиус качения) r_к.

Свободный радиус - половина диаметра наибольшего сечения беговой дорожки колеса, не нагруженного внешними силами, плоскостью, перпендикулярной оси вращения, при отсутствии контакта колеса с опорной поверхностью.

Статический радиус - расстояние от центра неподвижного колеса, нагруженного только нормальной силой, до опорной поверхности. Этот размер чисто конструктивный и относится к новой шине, нагруженной до максимальной грузоподъемности, причем давление в шине должно соответствовать нагрузке.

Динамический радиус - расстояние от центра катящегося колеса до опорной поверхности дороги.

Кинематический радиус - отношение продольной составляющей поступательной скорости колеса V_к к его угловой скорости ω_к; r_к =V_к / ω_к.

Радиусы r_ст, r_д, r_к зависят от нагрузки на колесо, давления воздуха в шине. Чем больше нагрузка на колесо, тем меньше радиусы, и наоборот, чем больше внутреннее давление в шине, тем больше радиусы.

Обычно в расчетах принимают r_д =r_ст, а r_к =r_кв.

r_кв - радиус качения в ведомом режиме (при M_т=0). Для большинства шин r_кв =(1,03...1,06)r_д, меньшие значения относят к грузовым автомобилям с диагональными шинами, большие - к легковым с радиальными шинами.

Значения r_ст стандартизированы и приведены в ГОСТ на шины:

ГОСТ 4754-80 - шины легковых автомобилей, с.170; ГОСТ 5513-75 - шины грузовых автомобилей, прицепов, автобусов, с.173; ГОСТ 8430-76 шины автомобилей большой грузоподъемности, с.174; ГОСТ 13248-78 шины с регулируемым давлением, с.175.

Приближенно r_ст можно определить по формуле:

r_ст =0,5d+ Δ λ_см B, мм, (1.10)

где d - посадочный диаметр обода колеса, мм;

Δ=H/B - отношение высоты профиля шины к его ширине;

λ_см - коэффициент, учитывающий смятие шины под нагрузкой.

Значения H/B и λ_см для различных шин следующие:

шины грузовых автомобилей и шины с регулируемым давлением

(кроме широкопрофильных) H/B=1; λ_см = 0,85...0,9;

широкопрофильные - H/B=0,7; λ_см = 0,85.

шины легковых автомобилей:

диагональные с дюймовым обозначением H/B=0,95; λ_см =0,85..0,9;

со смешанным обозначением - H/B=0,8...0,85; λ_см =0,8...0,85

радиальные - H/B=0,7; λ_см =0,8...0,85.

У радиальных шин чаще всего H/B входит в обозначение шины, например: у шины 205/ 70R14, 70 - величина H/B в %.

Посадочный диаметр d для радиальных шин приводится в дюймах после символа R, например R14.

Значения d и B входят в обозначение шин. Например, у шины 155-330(6,15-13) B=155 мм; d=330 мм. В скобках даны размеры в дюймах.

Примеры расчета радиусов колес приведены в приложении.

Сила сопротивления воздуха определяется по формуле:

Р_в=k_вFV², (1.11)

где k_в - коэффициент обтекаемости;

F - лобовая площадь автомобиля.

Значения k_в принимают согласно рекомендациям [1,с. 42], для грузовых автомобилей k_в=0,5…0,7, для легковых автомобилей k_в= 0,25…0,35; лобовую площадь можно приближенно подсчитать по формулам: F_г =BH_г - для грузовых автомобилей; F_л =0,8B_г H_г - для легковых автомобилей, где B - колея колес; H_г - габаритная высота; B_г - габаритная ширина автомобиля.

Сила сопротивления качению определяется по формуле:

P_к =f_а G_а cos a =f_a G_a= G_a(f₀+k_fV²), (1.12)

где G_a - сила тяжести автомобиля;

f_a =f₀ +k_f V² - коэффициент сопротивления качению;

f₀ – коэффициент сопротивления качению при скорости близкой к нолю;

k_f – коэффициент зависимости коэффициента сопротивления качению от скорости.

Коэффициенты f ₀ и k_f определяют экспериментально. Если их величины неизвестны, то можно принять:

Для легковых автомобилей

супербаллон (Δ=0,95).............f_а =0,018+ 3∙10^-6 ∙V ²;

низкопрофильные (Δ=0,88).........f_а =0,017+ 2∙10^-6 ∙V ²;

радиальные с текстильным кордом (Δ=0,82)..........f_а =0,016+ 2∙10^-6 ∙V ²;

радиальные с поясом из стального корда (Δ=0,82)....f_а =0,0135+1,2∙10^-6 ∙V ²; радиальные с поясом из стального корда (Δ=0,70 и ниже).. f_а =0,0125+6∙10^-7 ∙V ²

Для грузовых автомобилей f_а=0,02+7∙10^-6∙V².

Сила сопротивления подъёму рассчитывается по формуле:

P_п =G_a i, (1.13)

где i - уклон дороги; i=tg a, a- угол наклона плоскости дороги к горизонтальной плоскости.

В данной работе угол наклона плоскости дороги принимается a=0.

Кривая P_к =f(V) с учетом f_а =f(V) изображается как квадратичная парабола. Сила P_п не зависит от скости V и изображается прямой параллельной оси абсцисс.

Зависимость P_и =f(V) может быть нанесена на график, если известна зависимость ускорения автомобиля от скорости движения. Силу инерции можно определить по формуле:

P_и=m_a δ_врi j, (1.14)

где δ_врi - коэффициент учета вращающихся масс;

j - ускорение автомобиля.

Коэффициент учета вращающихся масс δ_вр показывает, во сколько раз сила, необходимая для разгона с заданным ускорением j поступательно движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой для разгона только его поступательно движущихся масс.

Приближённая формула для расчета коэффициента учета вращающихся масс выглядит следующим образом:

δ_вр =1+0,04u_к² +0,04. (1.15)

Преобразуем уравнение (1.6) переносом силы P_в в левую часть

P_т -P_в =P_к+P_п+P_и. (1.16)

Разность P_т -P_в =P_св - называется свободной тяговой силой. P_св не зависит от дорожных условий и ускорений, а является функцией скорости V.

Из уравнения (1.16) следует, что зависимость P_св =f(V) определяется только конструктивными параметрами автомобиля.

Тяговая характеристика неудобна для сравнения АТС различной массы. Поэтому переходят к относительной форме их выражения и используют безразмерную величину D - динамический фактор, который равен:

D=P_св / G_а =(P_т -P_в)/ G_а.

Если разделить и правую часть уравнения (1.16) на G_а, то после преобразования получим

D=f_а +i+ δ_врi j/ g,

где f_а +i= ψ - коэффициент суммарного сопротивления дороги.

D= ψ+ δ_врi j/ g. (1.17)

Уравнение (1.17) представляет собой уравнение силового баланса в безразмерной форме. Зависимость D=f(V) называют динамической характеристикой автомобиля.

По динамической характеристике можно судить о тягово-скоростных свойствах АТС, в частности:

- D_max на высшей передаче показывает диапазон возможных дорожных сопротивлений, когда автомобиль может двигаться, не переключаясь на пониженную передачу;

Рис.1.4. Динамическая характеристика автомобиля.

- D_max на низшей передаче определяет максимальные дорожные сопротивления, преодолеваемые автомобилем.

Иногда для решения задач удобно пользоваться графиком мощностного баланса - графическим изображением зависимостей от скорости движения мощностей, входящих в уравнение мощностного баланса (1.7).

Рис.1.5. График мощностного баланса.

При этом принимают отношение r_д / r_k =1 и N_т=Nе h_т k_р (1.18)

На графике изображают N_т в зависимости от скорости V, на каждой передаче, а также все составляющие правой части уравнения (1.7).

Значения N_е берутся из внешней скоростной характеристики двигателя.

На примере случая, когда автомобиль движется с неполным использованием мощности, вводится понятие о запасе мощности

N_з =N_е h_т k_р r_к / r_д - (N_к +N_п+N_в+N_и),

т.е. разности между мощностью, соответствующей работе двигателя при полной подаче топлива (по внешней скоростной характеристике), и суммой мощностей сопротивления движению в данных условиях.

При этом коэффициент использования мощности

100%. (1.19)

Запас мощности также характеризует возможность работы автомобиля при повышении сопротивления движению.

Дата добавления: 2014-12-08