Поглощение света. Поглощение света определяется законом бугера-ламберта: (1) или

Задача № 135 ( 5 баллов ) Решение: (РОФ, 2010)

Поглощение света определяется законом Бугера-Ламберта: (1) или (2),

где n - число, определяющее, во сколько раз уменьшилась интенсивность света.

1-й способ:

Несложно показать, что n величина аддитивная, то есть для многослойного вещества со слоями разной толщины x и с разными коэффициентами поглощения k выполняется равенство для итогового значения n:

(3).

Обозначим толщину старых и новых штор, а также занавески из тюля соответственно через x₁ x₂ и x₃. Пусть коэффициент поглощения льна равен λ, а коэффициент поглощения тюля – τ. Тогда условия задачи запишутся в следующем виде:

(только для старых льняных штор) (4), (так как ) (5),

(6).

(7).

Учитывая, что по условию , определим искомое число:

Кроме того, запишем: x₂ = 3 x₁ (6)

(так как площадь поверхности и плотность льняных штор не меняется, а они при этом содержат воды в три раза больше (сохнут в три раза дольше), то они соответственно толще старых штор в три раза).

Вычитая из (7) выражение (4), получим:

или

или или (8).

С другой стороны, вычитая из (6) уравнение (4), найдём:

(9). Отсюда найдём: (10).

Из (10) найдём: (11).

Из (8) и (11) получим, вычитая данные уравнения:

или или (12).

Отсюда окончательно получим искомое число:

. Отметим, что, вначале, по-сравнению с улицей, освещённость в квартире уменьшалась в ,а новые шторы и тюль дают, по-сравнению с улицей, снижение освещённости в комнате в раза.

Таким образом, определили:

2-й способ:

Так как из закона Бугера –Ламберта (2),

где n - число, определяющее, во сколько раз уменьшилась интенсивность света, то:

(для одних старых штор) (3).

(для тюля и старых штор) (4).

(для новых штор и тюля) (5).

По условию:

=

(новые шторы, по-сравнению с тюлем) или (6).

Кроме того, запишем: x₂ = 3 x₁ (7).

С учётом (6) и (7) перепишем (2) - (5):

(для одних старых штор) (3).

(для тюля и старых штор) (4).

(для новых штор и тюля) (5).

Отсюда найдём , зная, что по условию :

(6).

Тогда окончательно найдём:

3-й способ:

Рассмотрим величину k _j, показывающую - во сколько раз уменьшается интенсивность излучения после прохождения z слоёв некоторого вещества. Другими словами, будем рассматривать величину обратную коэффициенту пропускания данного вещества.

Можно показать, что результирующее значение k _{j рез} равно произведению k _j для соответствующего количества слоёв вещества z:

(1).

Обозначим соответствующие коэффициенты тюля и льна через и . Здесь и (рассматриваемое количество слоёв какого-либо материала: например, при начальной освещённости на улице и (то есть, в его отсутствие); для одного слоя тюля , а для тюля, сложенного трижды пополам ; для старых штор из льна и, поскольку новые шторы в три раза толще, то для них ).

Тогда с учётом условий задачи и, выбирая требуемые значения z, запишем систему уравнений:

Решая данную систему уравнений несложно определить искомое значение x, а также m, и .

Получим:

(6), (7). Кроме того, определим значения и :

(8), (9).

Дата добавления: 2014-12-08