Логические операции. Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления

Пример 2.

Пример 1.

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления.

Арифметические операции с целыми числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Как и в десятичной или двоичной системах счисления все арифметические операции с целыми числами в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления основаны на таблицах сложения и умножения. Таблицы сложения и умножения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в таблицах 8, 9, 10 и 11.

Таблица 8.

Таблица сложения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

Таблица 9.

Таблица умножения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

Таблица 10.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица 11.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

B

F

1B

1E

2A

2D

B

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5`

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления аналогичны операциям в десятичной системе счисления. Рассмотрим процесс выполнения действий на примерах.

Дано A₍₂₎=10011,01. B₍₂₎=1,0101 представленные в форме записи с фиксированной запятой. Найти C₍₂₎= A₍₂₎+B₍₂₎.

Решение:

Выравниваем количество знаков после запятой: A₍₂₎=10011,0100. B₍₂₎=1,0101

Выполняем операцию сложения

10011,0100 +1,0101

10100,1001

Ответ C₍₂₎=10100,1001

Дано A₍₂₎=0,1001101*10¹⁰¹. B₍₂₎=0,10101*10¹ представленные в форме записи с плавающей запятой. Найти C₍₂₎= A₍₂₎+B₍₂₎.

Решение:

Выравниваем порядки чисел:

A₍₂₎=0,1001101*10¹⁰¹.

B₍₂₎=0,10101*10¹=0,000010101*10¹⁰¹.

Складываем мантиссы:

Для этого выравниваем количество знаков после запятой: A₍₂₎=0,100110100, B₍₂₎= 0,000010101

Выполняем операцию сложения мантисс чисел представленных в двоичной системе счисления так же как и в случае представления чисел в форме записи с фиксированной запятой

0,100110100 +0,000010101

0,101001001

В результате сложения мантисс получили результат: 0,101001001. Дописываем показатель и получаем ответ.

Ответ C₍₂₎=0,101001001*10¹⁰¹.

Операции умножения вычитания и деления производятся по аналогичному алгоритму.

В информатике под понятием логическим операции понимают результат сравнения по какому либо правилу заданных величин и выдачу ответа имеющего всего два значения истина и лож. Вся работа любой вычислительной техники основана на выполнении логически операций и операций переноса. Правила, определяющие результат выполнения логической операции, то есть результаты, которые получаться в результате выполнения функции с конкретными исходными данными называются таблицами истинности.

Существует три основных закона логического сравнения величин это И(and), ИЛИ(or) и НЕ(not). Схематическое представление элементов выполняющих логические операции и соответствующие им таблицы истинности представлено в таблице 12.

Таблица 12. Описание логических элементов вычислительной техники.

Операция	Элемент	Таблица истинности
Логическое произведение (конъюнкция). Операция «И». Результат логической суммы совпадает с результатом арифметического произведения. Результат будет равен истина, только в случае, если оба аргумента равны единице.		A	B	A И Б
Логическая сумма (дизъюнкция). Операция «ИЛИ». Результат логической суммы, отличается от результата суммы двух одноразрядных двоичных чисел. Результатом будет истина, если хотя бы один входной аргумент равен единице.		A	B	A ИЛИ B
Логическое отрицание(инверсия). Операция «НЕ» Результатом логической операции отрицание будет изменение значения входного аргумента: истина на лож и обратно.		A	НЕ A

Этих трех элементов логических функций и операций переноса(сдвига) достаточно, для тог, чтобы организовать любую операцию арифметического вычисления или сравнения чисел в двоичной системе счисления.

Под сдвигом понимается смещение разрядов двоичного числа в право или в лево, в зависимости от указанного направления. Освободившееся после сдвига место заполняется нулями. В любой позиционной системе счисления сдвиг в лево(<<) на один разряд означает умножение на основание системы счисления, а сдвиг в право(>>) на один разряд - деление на основание системы счисление.

Дата добавления: 2014-12-08