Основные параметры воды и водяного пара

ЛЕКЦИЯ 11

Параметры состояния воды. Как указывалось ранее, удельный объём воды при 0⁰С и различных давлениях одинаков и равен 0,001м³/кг,

При температурах насыщения и различных давлениях удельный объём воды изменяется в узком диапазоне - от 0,001 (t = 0⁰С) и р_н=610,8 Па до 0,003147 м³/кг (t_н = t_к = 374,116⁰С) и р_н = р_к = 22,1145 МПа.

В ТТД удельніе єнтальпия, єнтропия и внутренняя єнергия воді в тройной точке (р = 610,8 Па, Т = 273,16 К) принимаются равніми нулю, т.е. h_o = 0; S_o = 0 и V_o=0.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды от температуры 0⁰С до температуры кипения t_s при постоянном давлении, наз. удельной теплотой воды. Величина её определяется по формуле , (11.1)

где - средняя изобарная теплоёмкость воды в интервале температур от 0 до t_s.

Согласно первому закону термодинамики , (11.2)

где - внутренняя энергия жидкости при температуре кипения; - работа расширения при р=const в процессе нагревания жидкости до температуры кипения.

Работа расширения определяется таким образом: , (11.3)

С учётом уравнения (11.3), уравнение (11.2) принимает вид

, (11.4)

так как , то , (11.5)

Работа расширения заметна при больших давлениях. Поэтому в случае умеренных давлений можно принять Тогда уравнение (11.5) преобразуется к виду , (11.6)

Отсюда видно, что внутренняя энергия воды приближённо равна её удельной теплоте. Неточность при допущении при р = 3 МПа составляет 0,06%, а при давлении 10 МПа – 0,33%. Энтальпия воды при температуре кипения определяется по формуле

(11.7), где , (11.8)

При невысоких давлениях для воды можно записать

В действительности

Изменение энтропии жидкости определяется уравнением

, (11.9)

где - энтропия жидкости при температуре кипения; - массовая теплоёмкость жидкости; - температуры кипения жидкости.

Если принять , то с учетом получим , (11.10)

Для воды до температур 100-120 приближенно равно 4,19 кДж/(кг К) и уравнение (11.10) принимает вид , (11.11)

Основные параметры сухого насыщенного пара. Сухой насыщенный пар характеризуется давлением р или температурой . Процесс постепенного перехода жидкости в сухой насыщенный пар при постоянных давлениях и температуре изображен на рис.10.2 отрезком . Количество теплоты, затраченное в этом процессе на превращение 1 кг воды при температуре кипения в сухой насыщенный пар, наз. теплотой парообразования . Теплота парообразования определяется давлением или температурой.

Уравнение I-го закона ТТД для процесса имеет вид

, (11.12)

или , (11.13)

где - внутренняя энергия сухого насыщенного пара; - работа расширения при постоянном давлении в процессе парообразования; - энтальпия сухого насыщенного пара.

Разность внутренних энергий , расходуемая на работу против внутренних сил, наз. внутренней теплотой парообразования и обозначается буквой :

, (11.14)

Количество теплоты, затрачиваемое на работу расширения против внешних сил, равно , (11.15)

и наз. внешней теплотой парообразования.

Таким образом, , (11.16)

Энтальпия сухого насыщенного пара определяется из уравнения (11.13)

, (11.16-a)

Величины r и приводятся в таблицах насыщенного пара, a вычисляются по приведенным выше формулам.

Внутренняя энергия сухого насыщенного пара может быть определена по следующим формулам: (11.17) , (11.18)

Значения берутся из таблиц насыщенного пара. Приращение энтропии в процессе парообразования определяется формулой

, (11.19)

Отсюда энтропия сухого насыщенного пара определяется следующим уравнением:

, (11.20)

Численные значения и приводятся в таблицах насыщенного пара, поэтому при расчетах их берут из таблиц.

Основные параметры перегретого пара. Перегретый пар характеризуется при заданном давлении более высокой температурой, чем насыщенный пар. Перегретый пар по своим физическим свойствам приближается к идеальным газам и тем больше, чем выше степень его перегрева.

Состояние перегретого пара так же, как и газа, определяется двумя параметрами: р, T; v, T или p, v. По мере перегрева сухого насыщенного пара его температура, удельный объем, энтальпия и энтропия увеличиваются, а плотность уменьшается. Количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг сухого насыщенного пара p=const до температуры t, определяется формулой. или (11.21)

где - истинная теплоемкость перегретого пара при p=const; - средняя теплоемкость перегретого пара при p=const в интервале температур от до t.

Величина наз. теплотой перегрева. Ее можно определить также из уравнения I-го закона ТТД , (11.22) или , (11.23)

где - работа расширения в изобарном процессе перегрева пара;

- изменение внутренней энергии в процессе перегрева; - энтальпия перегретого пара; -энтальпия сухого насыщенного пара.

Энтальпия перегретого пара в соответствии с уравнениями (11.23), (11.16-a) и (11.21) равна , (11.24)

или , (11.25)

Энтальпия перегретого пара h наз. теплотой перегретого пара.

Внутренняя энергия перегретого пара u определяется из общей формулы для энтальпии: , (11.26)

где - удельный объем перегретого пара.

Изменение энтропии в процессе перегрева сухого насыщенного пара (процесс - д) при p=const

Отсюда находим энтропию перегретого пара

или , (11.27)

Основные параметры влажного насыщенного пара. Влажный насыщенный пар – это смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости. Поэтому значения удельного объема влажного пара v_x находятся между значениями и и зависят от давления и степени сухости пара x. Согласно правилу аддитивности, удельный объем влажного насыщенного пара равен сумме объемов х кг сухого пара и (1-х) кг кипящей жидкости, т. е. , или , (11.28)

Состояние влажного насыщенного пара характеризуется двумя параметрами: давлением (или температурой насыщения при этом давлении) и степенью сухости х.

Разность выражает приращение объема пара в процессе парообразования при p=const. Каждому давлению насыщения (или температуре кипения) отвечают вполне определенные значения удельных объемов и . При малых давлениях удельный объем сухого насыщенного пара во много раз больше удельного объема воды. Поэтому при невысоких давлениях (ниже 3 Мпа) и больших степенях сухости (х 0,8) объемом воды (1-х) можно принебречь. Тогда из уравнения (11.28) следует, что (11.29)

т. е. удельный объем влажного насыщенного пара приближенно равен произведению удельного объема сухого пара того же давления на степень сухости.

Плотность влажного пара определяется: , (11.30)

Отсюда видно, что плотность влажного пара приближенно равна отношению плотности сухого пара к степени сухости.

Энтальпия влажного пара определяется по правилу аддитивности уравнением

, (11.31)

С учетом выражения (11.16-a) имеем , (11.32)

Внутренняя энергия влажного пара определяется по уравнению

, (11.33)

С учетом соотношения (11.17) уравнение (11.35) преобразуется к виду

, (11.34)

С другой стороны, для влажного пара, как и для любого состояния вещества, справедлива зависимость

Отсюда , (11.35)

Энтропию влажного пара можно определить по правилам аддитивности

, (11.36)

С учетом уравнений (11.11) и (11.19) выражение (11.36) имеет вид

, (11.39)

В выражении (11.36) первое слагаемое характеризует приращение энтропии при нагревании 1 кг жидкости до температуры кипения, второе – приращение энтропии при испарении х кг жидкости.

Из выражений (11.28), (11.31) и (11.36) находим

, (11.40)

Уравнение (11.40) может быть основой для построения линий постоянной сухости х пара в любых диаграммах.

Теплота парообразования влажного пара определяется следующими соотношениями:

; ., (11.41)

Значения приводятся в таблицах насыщенного, а легко определяются по приведенным выше формулам.

11.2. T, S – диаграмма водяного пара

В p, v – и T, S – диаграммах каждая точка изображает определенное состояние тела, поэтому каждой точке одной диаграммы соответствует определенная точка другой. Перенесем по точкам процесс парообразования из

p, v – диаграммы при p=const в T, S – диаграмму, рис. 11.1.

Поскольку энтропия жидкости при 0°С принимается условно равной нулю, то точка (а) в T, S – диагр. будет располагаться на оси ординат на 273, 15 К выше абсолютного нуля.

Нагревание воды от 0°С до температуры на-сыщения процесс происходит по закону логарифмической кривой (уравн. 11.11).

Процесс парообразования при

Рис. 11.1 t_н1=const изображается горизонталью , причем протяженность отрезка . Перегрев пара при p₁=const характеризуется логарифмической линией а^//-д, построенной по зависимости 11.27. При этом изобара для перегретого пара а^//-д получается более крутой, чем изобара нагреваемой жидкости а-а^/, т. к. ее угловой коэффициент больше, поскольку температура перегретого пара выше и теплоемкость ниже, чем у жидкости.

Из уравнений (11.11) и (11.27) следует также, что изобары а-а^/ и а^//-д

своей выпуклостью в T, S – диаграмме будут обращены к оси абсцисс. В T, S – диагр. площади, расположенные под изобарами а-а^/, a^/-a^//, a^//-д, будут измерять соответственно теплоту: жидкости , парообразования r и перегрева . Из сопоставления равенств и следует, что степень сухости пара х при некотором произвольном состоянии а_х может быть определена по T, S – диаграмме как отношение отрезков а^/-а_х и а^/-а^//, т. е.

При более высоких давлениях р₂ > p₁ и р₃ > р₂ изобары парообразования и пароперегрева расположатся соответственно выше изобары а^/-а^//-д. Точки (в) и (с) будут совпадать с точкой (а) как соответствующие t=0⁰С, а изобары жидкости будут накладываться одна на другую, поскольку они выражаются одним уравнением (11.11), с той лишь разницей, что точка (в^/) будет выше точки (а^/), потому что Т_н2 > Т_н1 и точка (с^/) будет выше точки (в^/), поскольку Т_н2>Т_н1. Отрезки в^/-в^// и с^/-с^// будут соответственно меньше отрезка а^/-а^//, т. к. с повышением давления уменьшается как за счет снижения r, так и за счет повышения Т_н. Соединив точки (а^/), (b^/), (c^/) и т.д и точки (а^//), (b^//), (c^//), …, получим соответственно нижнюю и верхнюю пограничные кривые (рис. 11.1). Пересечение этих кривых дает критическую точку (К). Между пограничными кривыми располагается область влажного пара. Область правее и выше верхней пограничной кривой (х=1) относится к перегретому пару, а область левее нижней пограничной кривой – это область жидкости.

В области влажного пара строят кривые постоянной степени сухости x=0,8; 0,6; 0,4; 0,2. Эти кривые получаются делением горизонтальных отрезков между пограничными кривыми на равное число частей и последующим соединением точек одинаковых делений.

Необходимо отметить, что изобары в области перегретого пара явл., строго говоря, эквидистантными кривыми, т. к. C_pm перегретого пара зависит от давления, о чем было сказано ранее.

Изохоры в области влажного пара представляют собой кривые, направленные выпуклостью вверх, а в области перегретого пара изохоры имеют характер, аналогичный изобарам, но они круче последних.

11.3. h, s – диаграмма водяного пара

Для практических тепловых расчетов паровых процессов более удобной по сравнению с T, S – диаграммой является h, S – диаграмма. Основное преимущество этой диаграммы в отличие от T, S – диаграммы состоит в том, что в h, S – координатах величины а также и энтальпия перегретого пара изображается линейными отрезками, а не площядями, как в системе координат T, S.

Порядок построения h, S – диаграммы аналогичен изложенному выше для T, S – диаграммы. На нее также наносятся пограничные кривые воды и пара, кривые постоянных давлений, степеней сухости и температур. Координатами точек для нижней пограничной кривой (х=0) явл. Величины h^/ и S^/, для верхней (х=1) – h^// и S^//. Для точек с одинаковым давле- нием, лежащих на пограничных кривых, расстояние по вертикали равно , а расстояние по горизонтали

. Если эти точки, например (в) и (с), соединить прямой, то получим изобару и одновременно изотерму насыщенного пара (Рис. 11.2). Данные для построения пограничных кривых берут в таблицах.

Из рис.12.2 следует ве/вс =нм/нб = (r_x/T_н)/(r/Т_н)=х, т.е. аналогично диаграммам р, v и Т, S степень сухости влажного пара h, S – диагр. определяется отношением отрезка изобары между пограничными кривыми. Поэтому кривые постоянной степени сухости строят так же, как и в Т, S – диагр., путём давления отрезков изобар между пограничными кривыми на равное число частей и соединением одноимённых точек делением (х₁, х₂, х₃ и т.д.). Отрезки изобар в области влажного пара явл. слаборасходящимися прямыми наклонными линиями. В области перегретого пара изобары поднимаются слева направо, будучи несколько круче прямолинейной изобары насыщенного пара, и обращены выпуклостью вниз. Подобный характер их протекания подтверждается формулой .

Эта формула позволяет определить тангенс угла касательной к изобаре с осью абсцисс и показывает, что этот угол зависит от температуры пара (увеличивается при её возрастании), а значит, и изобары будут кривыми, поднимающиеся слева направо, и с выпуклостью, обращённой вниз.

В области же влажного пара изобара – прямая линия, т.к. и наклон её к оси абсцисс определяется температурой пара (чем больше температура, тем круче изобара). Приведённая формула показывает также, что изобары парообразования плавно переходят в изобары пароперегрева, причем если продолжить первую изобару, то она будет касательной ко второй. Поскольку угол наклона касательных по мере увеличения температуры возрастает, изобары перегретого пара различных давлений представляют собой расходящиеся кривые линии.

За начало координат принимается состояние воды в тройной точке, где h=0, S=0. Поэтому пограничная кривая жидкости ОК выходит из начала координат. Обе пограничные кривые сходятся в критической т.К.

Изотермы перегретого пара также поднимаются слева направо, но намного положе, чем изобары. Подъём изотерм уменьшается по мере их удаления от верхней пограничной кривой, и они асимптотически приближаются к горизонталям, будучи обращены выпуклостью вверх.Такой характер изображения изотерм объясняется тем, что по мере удаления от области насыщения перегретый пар приближается по своим свойствам к газу, а для идеального газа, как следует из формулы h=C_pT энтальпия зависит только от температуры, т.е. линия t=const одновременно является линиями h=const.

Изохоры в h,Ss – диагр. также строят по точкам с помощью таблиц водяного пара, и они представляют собой кривые аналогичные изобарам, но имеющие более крутой изгиб. Обратимая адиабата в координатах h, S (так же как и в Т, S – диагр.) изображается прямой вертикальной линией (S=const), что весьма удобно, и используется при расчётах паросиловых установок.

Очевидно также, что количество теплоты, подводимой к пару в изобарном процессе, будет измеряться разностью ординат конечной и начальной точек процесса .

Таким образом, в h, S – диагр. по положению точки, соответствующей некоторому состоянию пара, можно легко определить значения всех параметров этого пара

Дата добавления: 2014-11-29