Критическая скорость истечения

Максимальная скорость истечения

Максимальный расход газа через суживающееся сопло

Максимальный расход газа при критическом значении можно определить из уравнения (15.3), если в него подставить значение из (15.4)

Тогда , (15.5)

Максимальный расход определяется состоянием газа на выходе из сопла, величиной выходного сечения сопла и показателем адиабаты газа, т.е. его природой а также начальными параметрами газа p ₁ , .

Максимальную скорость истечения найдем из уравнения (13.20), подставив в него вместо , его значение соответствующее

После преобразований, окончательно имеем:

, (15.6)

Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить из уравнения (15.6), подставив в него вместо значения его значения из соотношения параметров в адиабатном процессе: , заменяя отношение из уравнения (15.4), что дает: , а аналогично

Подставляя значения и значение в формулу (15.6), получим:

, (15.7)

Из курса физики известно, что = а есть скорость распространения звука в среде с параметрами p = p _кр и v=v_kp.

Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления меньше критического, а скорость не может превысить критическую, и становятся объяснимым «странности» в характере зависимости (рис.15.1). В самом деле, как указано при выводе уравнения Лапласа для скорости звука, любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой в среде со звуковой скоростью.

Если в некоторый момент времени давление газа за соплом p ₂ несколько уменьшить, то волна разряжения распространится вдоль потока в направлении, противоположном направлению истечения потока; вдоль сопла установится новое распределение давлений (при том же, что и раньше, значении давлении газа перед соплом p ₁), и скорость истечения возрастет. При этом следует отметить, что волна разрежения будет распространяться вдоль сопла с относительной скоростью а-с.

При дальнейшем снижении давления среды ниже p ⁺ волна разряжения не сможет распространиться вдоль сопла, т.к. ее относительная скорость а-с будет равна нулю вследствие того, что в этом случае с=а. Никакого перераспределения давления вдоль не произойдет, и несмотря на то, что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной местной скорости звука на выходе сопла.

Поэтому при расход газа через сопло сохраняется постоянным, равным m_макс.

Дата добавления: 2014-11-29