Правила терминов. 2 страница

Импликация (условное суждение). Суждения этого вида выражают связь основания и следствия. В них утверждается, что наличие одной ситуации (основания) обуславливает наличие другой (следствия). Условное суждение говорит, что вслед за одним событием, состоянием и т.п., рассматриваемым как основание, обязательно должно последовать второе. Ни о чем большем условное (импликативное) суждение не говорит. Структура условного суждения выражается формулой p®q (читается: если р, то q). Соответственно первая часть условного суждения (в нашем случае – р) называется основанием, а другая часть (в нашем случае q) – следствием.

Рассмотрим пример. ’’Если в обращении появляется избыток денег, то они обесцениваются’’. В этом суждении утверждается, что достаточным условием обесценивания денег является избыточная эмиссия. Это надо понимать так, что появление избытка денег в обращении не может не привести к их обесцениванию. В то же самое время это не означает, что нет других причин обесценивания денег. Факт обесценивания денег еще не позволяет с полной уверенностью заявить, что имела место избыточная эмиссия. Следовательно, данное суждение ложным оказалось бы только в том случае, когда в обращении появился избыток денег (суждение р – истинное), а их обесценивания не произошло (q -- ложное). Условное суждение ложно, если в нем неправильно отражена условная зависимость одного явления от другого. Табличное определение импликации выглядит следующим образом:

p	q	p®q

Чаще всего импликация передается с помощью грамматического союза ’’если…, то…’’. Но возможны и иные способы оформления импликации: ’’При условии плохой видимости полеты самолетов отменяются’’; ’’Будет возможность – прочитай эту книгу’’; ’’Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет’’; ’’Поскольку призывник имеет серьезные отклонения в здоровье, он освобождается от службы в армии’’; ’’Назвался груздем – полезай в кузов’’; ’’Сказал ’’а’’ – говори ’’б’’. Вместе с тем, грамматический союз ’’если…, то…’’ может и не выражать импликацию. Когда его используют в сопоставительном смысле (’’Если студенты второго курса в должной мере владеют навыками самостоятельной работы с книгой, то у студентов первого курса имеется еще много проблем в данном отношении’’), то он выражает не импликацию, а конъюнкцию.

Эквиваленция. В суждениях эквивалентности утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Например: ’’если треугольник равноугольный, то он и равносторонний’’. (Точно так же мы можем утверждать, что ’’Если треугольник равносторонний, то он и равноугольный’’).Суждения эквиваленции обозначается выражением p«q (читается: ’’р тогда и только тогда, когда q’’; ’’р эквивалентно q’’). Эквиваленция может передаваться также оборотами ’’только при условии…’’, ’’лишь в случае…’’ и т.д. Сравнивая эквиваленцию с импликацией, нетрудно заметить определенное сходство. В речи суждение эквиваленции может быть выражено таким же образом, как и импликация. Существенным отличием эквиваленции является то, что в ней отношение между ее членами носит характер необходимой и достаточной зависимости. Основание в них выражает необходимое и достаточное условие для ситуации, описываемой следствием. А событие, описываемое следствием, в свою очередь, является необходимым и достаточным условием для события, описываемого основанием. Фактически, в суждениях эквиваленции стирается четкая грань, разделяющая основание и следствие. В импликативном же суждении поменять местами основание и следствие нельзя. Проиллюстрируем сравнение импликации и эквиваленции с помощью следующих примеров.

Возьмем условное суждение ’’Если число делится на 10 (р), то оно делится и на 5 (q)’’. Это суждение истинное. Если же поменять местами основание и следствие (q®p), то получится ложное суждение ’’Если число делится на 5, то оно делится и на 10’’. Теперь рассмотрим суждение эквиваленции ’’Если завтра вторник, то сегодня понедельник’’. Поменяв местами основание и следствие, получим следующее суждение ’’Если сегодня понедельник, то завтра будет вторник’’.

Выявленная особенность эквиваленции позволяет рассматривать этот вид сложных суждений (p«q) как конъюнкцию двух импликаций, прямой и обратной ((p®q) L(q®p)). Поэтому эквиваленцию еще называют двойной импликацией. Эквиваленция бывает истинной только тогда, когда логические значения простых суждений в ее составе совпадают.

p	q	p«q

Между различными логическими союзами существует определенная взаимосвязь, позволяющая, в частности, заменять одни союзы другими без ущерба для смысла суждений. Любой логический союз выразить при помощи других союзов (в иных случаях для этого приходится использовать также отрицание). Равносильность, позволяющая заменять одну формулу другой, определяется сопоставлением таблиц истинности этих формул. Формулы с одинаковыми переменными и разными логическими союзами считаются равносильными, если их логические значения при одинаковых значениях наборов переменных полностью совпадают. Так, например, импликацию p®q можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: p^-V q. (p®q) º (p Vq)

Для того, чтобы убедиться в равносильности этих формул, сравним их таблицы истинност:

p	q	p®q	p	p V q

Из таблицы видно, что в каждой строчке значение истинности формулы pVq такое же, как и значение истинности формулы p®q. Именно это и позволяет считать данные формулы равносильными. Импликацию можно также эквивалентно выразить в виде конъюнкции: (p®q) º (p L q). Конъюнктивное суждение pLq можно эквивалентно выразить в виде дизъюнктивного суждения p V q, а также в виде импликативного суждения p®q. Дизъюнктивное суждение p V q равносильно конъюнктивному pLq и равносильно импликативному p®q.

Назовем еще некоторые равносильности:

(p V q) º ((p V q) L(p V q))

(p L(q V r)) º (pLq) V(pLr))

(p V(q L r)) º ((p V q) L (p V r))

(а L b) º (a V b)

(a V b) º (a L b)

Знание равносильностей позволяет взаимозаменять высказывания различных форм (причем смысловое их сходство с первого взгляда может быть не всегда очевидным). Благодаря этому можно выбрать вариант, который в определенном контексте окажется наиболее предпочтительным. Использование равносильностей позволяет также упростить сложные выражения, устранить тем самым избыточную информацию. Это, в свою очередь, способствует более глубокому осмыслению высказываний.

Тренировочные задания.

Тренировочные задания к разделу 2

Ответ/Решение

1. Какие из приведенных ниже предложений выражают суждения, а какие не выражают и почему? 1). Каждый человек имеет право на свободу и на личную неприкосновенность (Всеобщая декларация прав человека). 2). Субъект хозяйствования вправе принимать любые решения, если это не противоречит действующему законодательству. 3). Кто является главой нашего государства? 4). Могут ли ценные бумаги быть именными? 5). Ценные бумаги могут быть предъявительскими, ордерными или именными. 6) Все равны перед законом. 7) Переходя улицу вначале посмотрите налево, а затем направо. 8) Спешите делать добро. 2.Проанализируйте структуру, установите качественную и количественную характеристики следующих суждений. 1) Это рассуждение является неправильным. 2) Это рассуждение не является правильным. 3) Незаконная сделка является недействительной. 4) Ряд важнейших проблем развивающихся стран связан с перестройкой их экономики. 5) Человек находится на верхней ступени эволюционной лестницы. 6) Человек имеет право на образование. 7) «Египтяне, принадлежащие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса». 3. Установите вид сложного суждения, запишите его структуру с помощью символов. 1).Числа бывают или четными, или нечетными. 2) Впереди виднелся силуэт не то лошади, не то какого-то еще животного. 3) Если цена снижается, это приводит к соответствующему возрастанию величины спроса. 4) Мал золотник, да дорог. 5) Если бухта замерзла, то корабли не могут войти в нее. 6) Неверно, что он систематически посещал занятия и выполнил все контрольные работы. 7) Неверно, что он систематически посещал занятия, однако он выполнил все контрольные задания.

1. Какие предложения выражают суждение?

а – повествовательные

б – вопросительные

в – побудительные

2. В каком из перечисленных ниже суждений субъект не является распределенным?

а – каждый человек без какой-либо дискриминации, имеет право на равную оплату за равный труд.

б – все жидкости упруги

в – честный ученый не может устраниться от решения экологических проблем.

г – некоторые люди не умеют читать

д – ни одна картина этого мастера не сохранилась до наших дней.

3. В каком из перечисленных ниже суждений предикат распределен?

А – некоторые студенты проживают в общежитии

б – все металлы – электропроводны

в – некоторые музыканты – пианисты.

г – некоторые белорусы стали олимпийскими чемпионами

4. Какое из этих суждений находится в отношении противоречия с суждением «Все студенты изучают иностранные языки»?

а – ни один студент не изучает иностранных языков.

б – некоторые студенты изучают иностранные языки.

в – некоторые студенты не изучают иностранных языков.

5. Какой вид сложных суждений выражает предложение «Фирмы Х и У своевременно заплатили налоги»?

а – конъюнкция.

б – нестрогая дизъюнкция.

в – строгая дизъюнкция.

г – импликация.

д – эквиваленция.

6. Суждение pÙq ложно, а p – истинно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

7. Суждение pÚq истинно, а p – ложно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

8. Суждение pÚq истинно и p истинно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

9. Суждение p®q истинно, а q – ложно. Можно ли установить логическое значение p?

а – можно, p истинно.

б – можно, p ложно.

в – нельзя.

10. Считая p истинным, определите логическое значение выражения

p® (pÙq)

а – ложное.

б – истинное.

в – установить нельзя.

Раздел 3. Умозаключения. Выводы из простых суждений.

3. 1. Общее понятие об умозаключении.

Умозаключение представляет собой способ получения нового знания на основе некоторого уже имеющегося.

Умозаключение это интеллектуальная операция, направленная на выведение из некоторого количества исходных суждений нового суждения, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующего из них.

Структура умозаключения включает в себя: 1) посылки -- исходные суждения, т.е. суждения из которых выводится новое суждение; 2) заключение -- новое суждение, выведенное из посылок; 3) связка – выражение, указывающее на наличие определенных отношений между посылками и заключением.

Хотя в естественном языке порядок положения посылок и заключения может быть произвольным, в логике в качестве стандарта принято указывать вначале посылки, а потом заключение. Тем самым показывается, что в умозаключении посылки логически предшествуют заключению, т.к. заключение обусловливается посылками, выводится из посылок, следует из них.

Существуют различные классификации умозаключений. В традиционной логике классическим было деление умозаключений на дедуктивные и индуктивные. Умозаключения, для которых характерной чертой было движение мысли от более общего к менее общему, получили название дедуктивных (лат. deductio – выведение). Те же умозаключения, которые строились на движении мысли от менее общих посылок к более общим выводам, стали называть индуктивными (лат. inductio – наведение).

В современной математической логике дедуктивными считаются те умозаключения, в которых заключение следует из посылок с необходимостью, т.е. умозаключения, в которых при истинности посылок и соблюдении соответствующих правил гарантируется истинность заключения. Такие умозаключения называются еще демонстративными, доказательными, достоверными, необходимыми. К другой группе в этой классификации относятся умозаключения, в которых при истинных посылках обеспечивается определенная степень правдоподобия заключения (некоторая вероятность его истинности). Эти умозаключения в данной классификации называются вероятностными или правдоподобными.

Существует также классификация умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при выведении следствия внутренняя структура посылок и заключения или вывод осуществляется на основе учета только логических связей между суждениями. В первом случае умозаключения анализируются на уровне отношений между понятиями (выводы логики предикатов), во втором – на уровне отношений между суждениями, внутренняя структура которых при этом не учитывается (выводы логики высказываний).

3. 2. Непосредственные умозаключения.

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату.

Превращение (обверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка заменяется на противоположную, называется превращением. Количественная характеристика заключения та же, что и у посылки.

Схема превращения:

S суть Р

S не суть не Р

Обращение (конверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в новом суждении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения называется обращением. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Чистое обращение производится с общеотрицательными (Е) и с большинством частноутвердительных (I) суждений. С ограничением обращаются, как правило, общеутвердительные суждения (А). В данном случае заключение в отличие от посылки представляет собой частное суждение. В чистом обращении количественная характеристика заключения такая же как и у посылки. В обращении с ограничением заключение имеет иную, нежели посылка, количественную характеристику. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются.

Схемы обращения суждений:

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(I) Некоторые Р суть S	(Е) Ни одно Р не суть S
(I) Некоторые S суть Р	(I) Некоторые S суть Р
(А) Все Р суть S	(I) Некоторые Р суть S

При осуществлении обращения следует соблюдать правило, согласно которому понятие, не распределенное в посылке, не может оказаться распределенным в заключении.

Противопоставление предикату. Преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату. Для выведения заключения путем противопоставления предикату необходимо произвести сначала превращение, а затем полученное в результате превращения суждение обратить. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух операций: превращения и обращения. Последовательность действий такова: 1) Вместо Р берем не-Р; 2) связку меняем на противоположную. 3) меняем местами S и не-Р.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(Е) Ни одно не-Р не суть S	(I) Некоторые не-Р суть S
(О) Некоторые S не суть Р
(I) Некоторые не-Р суть S

Из частноутвердительных суждений (I) вывод путем потивопоставления предикату не следует.

Умозаключение по логическому квадрату. Опираясь на логический квадрат, можно делать выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого в зависимости от свойств отношений.

3. 3. Простой категорический силлогизм.

Умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье суждение, называется простым категорическим силлогизмом.

В этом виде умозаключений устанавливается связь между двумя понятиями на основании зафиксированного в посылках их отношения к третьему понятию.

Понятия, содержащиеся в силлогизме называются терминами силлогизма. Их три: S -- меньший термин (в заключении он является субъектом), Р -- больший термин (в заключении – предикат) и М -- средний термин (понятие, содержащееся в обеих посылках и отсутствующее в заключении).

Посылка, содержащая больший термин называется большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Простой котегорический силлогизм имеет четыре основные разновидности, которые называются фигурами силлогизма и которые различаются расположением среднего термина в посылках.

	I	II	III	IV
Большая посылка	M	P	P	M	M	P	P	M
Меньшая посылка	S	M	S	M	M	S	M	S
Заключение	S	P	S	P	S	P	S	P

Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается соблюдением приведенных ниже правил. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок.

1. В силлогизме должно быть только три термина  

. При нарушении этого правила, а это чаще всего бывает когда один из терминов употреблен в двух значениях, возникает ошибка ’’учетверение термина’’.

2. Средний термин должен быть распределен по меньшей мере в одной из посылок.

3.Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении.

При нарушении этого правила возникает ошибка ’’незаконное расширение термина’’.

Дата добавления: 2014-12-10