![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Преобразования Фурье и их свойства
В этом параграфе кратко изложим необходимые для последующего сведения из теории интегральных преобразований Фурье. Подробное и полное изложение теории этих преобразований можно найти в монографии [2]. Пусть функция 1. 2. на любом конечном отрезке числовой оси 3. функция Тогда при выполнении этих (достаточных) условий имеют место формулы
Первая формула определяет прямое преобразование Фурье, вторая – обратное. Функция Установим одно важное для приложений свойство преобразований Фурье. Пусть
при всех действительных значениях параметра
Этот результат обобщается на случай применения прямого преобразования Фурье к производной
Последнее равенство можно толковать так: операции дифференцирования функции Поясним сказанное в отношении линейного дифференциального уравнения на следующем примере: требуется найти частное решение дифференциального уравнения
в области
Отсюда находим
При помощи формулы обращения (10.2) по известной трансформанте
Этот интеграл можно вычислить (т. е. выразить через элементарные функции) методами теории функций комплексной переменной, можно преобразовать его к сумме табличных интегралов и затем обратится к какому-либо специальному справочнику, например [5,12]. Этот путь на практике применяется наиболее часто, воспользуемся им. Умножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на
Все слагаемые в правой части равенства являются интегрируемыми функциями в области
Таким образом,
В справочнике [12] находим на странице 196
Следовательно, искомое решение дифференциального уравнения можно записать в виде
Непосредственной подстановкой функции В заключение параграфа отметим, что при помощи преобразования Фурье решения краевых задач для дифференциальных уравнений получаются в виде несобственных интегралов, которые в редких случаях удается выразить через элементарные и даже специальные функции. Основной способ получения численных результатов в этом случае базируется на методах приближенного вычисления несобственных интегралов. Некоторые из таких методов описаны в предыдущем параграфе.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |