ЧАСТЬ 2. Направление подготовки (специальность) _220100.62 Системный анализ и управление

Направление подготовки (специальность) _ 220100.62 "Системный анализ и управление"

Профиль подготовки (для бакалавров) _" Эргономика и информационно-измерительные системы"_____

Квалификация (степень) выпускника_________ бакалавр ___________________________

^{(бакалавр, магистр, специалист)}

Составитель: доц., к.т.н. Трофимов Е.А.

г. Москва

2013 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Тема 11. Моделирование – инструмент системного анализа3

2. Тема 12. Многообразие моделей систем16

3. Тема 13. Модели задач исследования операций 23

4. Тема 14. Модели математической статистики37

5. Тема 15. Имитационное моделирование 47

6. Тема 16. Модели процессов принятия решений72

7. Тема 17. Этапы моделирования систем77

Литература82

ТЕМА 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ - ИНСРУМЕНТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.1. Основные понятия и определения

Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг объектов. Например, модель в виде дифференциальных уравнений и манекен в витрине магазина. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты является их информационная сущность. Любая модель, используемая в научных целях, на производстве или в быту – несет информацию о свойствах и параметрах исходной системы (объекта - оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи.

Модели – отражение знаний об окружающем мире.

В настоящее время в литературе существует несколько десятков определений данного понятия

· Модель - физический или абстрактный объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала.

· Модель можно определить как способ существования знаний.

· Модель — это объект, отражающий в той или иной степени процессы в исследуемой системе.

· Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

· Модель – это объект, исследование которого служит средством получения информации о реальной системе. (Такое определение является строгим и наиболее емким.).

Каким бы определением мы не пользовались, по сути дела, модель является подобием изучаемой системы (объекта – оригинала). Макеты, изображения, схемы, словесные описания, математические формулы, карты и т.д. - все это модели каких-либо систем.

Моделирование - это инструмент системного анализа.

Моделирование это не просто создание модели. Это еще и ее исследование, изучение свойств, усовершенствование и опять изучение.

Моделированием называется замещение одного объекта, называемого системой, другим объектом, называемым моделью, проведение экспериментов с моделью и исследование ее свойств с целью получения информации (новых знаний) о системе.

Целесообразная деятельность невозможна без моделирования. Сама цель уже есть модель желаемого состояния. И алгоритм деятельности - также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать.

В дальнейшем мы будем говорить о математических моделях.

Если система – это оригинал, то модель – это объект-заменитель оригинала.

Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и системой и с помощью этого инструмента изучает интересующие свойства системы. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает необходимые для исследователя черты системы-оригинала. Но, надо помнить, что рассмотрение вместо самой системы ее модели практически всегда несет идею упрощения. Мы не можем построить полностью совпадающую модель, иначе это будет сама система.

Рассмотрим саму схему моделирования. Как это замещение происходит на самом деле.

Пусть мы имеем некоторую систему – оригинал А. Мы собираемся исследовать ее свойства S с помощью модели (например, математической модели).

Моделирование предполагает наличие некоторых знаний о системе. Если исходная информация отсутствует, то и модель построить невозможно.

Рис.1..Общая схема моделирования.

На основании имеющейся информации в нашем сознании формируется некоторый образ системы. По определению, ОБРАЗ - целостное, но неполное представление системы, является продуктом психической деятельности человека.

Основное свойство Образа - он не может быть адекватен системе, поскольку всей информации получить невозможно, иначе не было бы смысла строить модель.

Конечность наших знаний об окружающей нас действительности – объективный факт. Мы не можем знать всего. Исследуя объекты, явления и процессы, мы производим различные измерения их параметров. Но точность измерений конечна - это является свойством нашего пространства. Таким образом, мы полной информации о предмете исследования получить принципиально не можем.

Таким образом, поскольку знания наши о системе ограничены, то и образ ей не адекватен.

Прежде чем строить саму математическую модель, мы описываем исследуемую систему и ее предполагаемые свойства на содержательном уровне.

Необходимо помнить, что модель создается для решения конкретной практической задачи. В практике математического моделирования исходным пунктом является некоторая эмпирическая ситуация. То есть появляется задача, на которую требуется найти ответ. Выдержит ли мост предполагаемую нагрузку, хватит ли закупленного угля до конца отопительного сезона и сколько, откуда и куда следует привезти груза, - иными словами, необходимо получить конкретные ответы на конкретные вопросы.

Содержательное описание системы уже само является моделью. Такая содержательная модель называется концептуальной. Она содержит описание структуры, предполагаемых свойств, связей и известные значения параметров. Здесь формулируются гипотезы о поведении системы и все ограничения применимости буду щей математической модели.

Далее выбираем математический аппарат и создаем систему уравнений или арифметических соотношений. Таким образом мы создаем математический объект А`, исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах S системы. Мы переводим концептуальную модель на формальный математический язык.

В такой постановке А` называется математической моделью системы А относительно совокупности S ее свойств.

В действительности мы моделируем не реальную систему А, а ее образ, сформированный нашим сознанием.

Результаты моделирования сравниваются со свойствами системы. Мы уточняем образ и соответственно модель.

Моделирование, как мы видим из схемы - процесс циклический. Это означает, что за первым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. В процессе моделирования и познания свойств, образ все больше приближается к реальному объекту. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Успешность этого процесса зависит от следующих факторов:

· постановка задачи;

· выбор нужного инструментария (математического аппарата) для модели;

· переводисходной информации на математический язык (концептуальной модели в математическую);

· интерпретация результатов моделирования;

· оценка достоверности результатов.

Дата добавления: 2014-12-16