Устойчивость моделей

Мы уже знаем, что всякая математическая модель является результатом идеализации исследуемого процесса или объекта. Все связи не могут быть никогда учтены, а физические величины, входящие в математические уравнения, не могут быть измерены без какой-то погрешности. Теперь представим себе, что мы нашли частное решение некоторого уравнения, соответствующее определенным начальным условиям. Решение, естественно, будет зависеть от начальных условий. Бывают такие случаи, когда малейшее изменение начальных условий вызывает сильное изменение решения. В этом случае решение называют неустойчивым.

Ясно, что такая модель не имеет никакого прикладного значения, ибо ошибка в задании условий на практике неизбежна.

Поясним это на конкретном примере.

Пусть даны два отрезка, а=275,1 +-0,1 и в=272,3 +-0,1

Тогда разность составит а-в=2,88+-0,2. Здесь а и в известны с точностью до 0,04%, а (а-в) с точностью до 7%. Точность ухудшилась почти в 200 раз.

Еще один пример. Нельзя вычислить массу очков, взвесив человека в очках и без них, а затем взяв разность результатов. Масса очков составляет 0,1% от веса человека. В то время, как погрешность весов – 1%. Поэтому, погрешность измерения веса очков превышает измеряемую величину в 10 раз.

Нельзя вычитать близкие друг к другу приближенные значения величины, потому что при таком вычитании относительная погрешность резко возрастает.

В связи с этим целым разделом математики стало учение об устойчивости – теория устойчивости. Имеется в виду устойчивость относительно погрешностей в исходных данных. Все исходные данные имеют погрешность в измерениях. И это не должно влиять на результаты моделирования. Если мы будем моделировать свойства объекта, размерность которых соизмерима с точностью модели, то результат будет недостоверным.

7. М одель представляет собой информационное образование. Произвольная природа моделируемой системы (системы-оригинала), означает, что она может быть материально-вещественной, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы системы, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.

1.4. Области применения моделей.

Моделирование процессов и систем используется практически во всех областях науки и техники.

· В экономике. Начиная с моделей экономического развития Государства, моделей управления отраслью и отдельным предприятием, заканчивая моделями решения конкретных экономических задач по выпуску продукции, распределения прибыли, управления запасами, сетевого планирования, моделями рынка сбыта и многими другими.

В области управленческой деятельности, решение задач логистики, поиск оптимального решения этих задач – предполагает построение моделей процессов и систем.

· В военном области. Моделирование военных операций, модели военный техники, в том числе моделирование в космической области (более подробно при рассмотрении классификации моделей. Модели Бурана).

· В научных исследованиях, например, квантовой физике, где непосредственное исследование процессов довольно дорогостоящее занятие.

В настоящее время бурно развиваются нано-технологии. В этой области моделирование играет решающую роль. Разработка компьютерных моделей процессов и нано-объектов очень востребована.

Дата добавления: 2014-12-16