Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Неопределённый и определенный интегралы




МАТЕМАТИКА

Методические указания к решению задач контрольных работ
студентов заочной формы обучения по сoкращённым программам

 

 

Факультет электроэнергетический

Направление подготовки: 220400 – Управление в технических системах

 

Вологда 2011


УДК 629.113.004.5

 

 

Математика: методические указания к решению задач контрольных работ студентов заочной формы обучения по скращенным программам. – Вологда: ВоГТУ, 2011. –29с.

 

В методических указаниях представлены решения задач курса математики изучаемых во 2-ом семестре студентами заочной формы с сокращенными сроками обучения. Также помещены задания двух контрольных работ для самостоятельного выполнения.

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

 

 

Составитель: А.А. Абильдин, канд. техн. наук, доцент

 

Рецензент: О.И. Микрюкова, канд. физ.-мат. наук, доцент

Как показывает практика, домашние контрольные работы активизируют самостоятельную работу студентов и способствуют более глубокому изучению курса математики.

В данных методических указаниях помещены задания двух контрольных работ для самостоятельного выполнения студентов и образцы решения задач, которые, там где это необходимо, сопровождаются указаниями.

ТЕМА 1 [3, гл.X,XI]

Прежде чем приступить к изучению интеграла, необходимо повторить основные формулы дифференцирования функций.

Нахождение интегралов состоит в последовательном сведении к табличным, которые следует выучить. Ниже приведены образцы решения примеров с некоторыми методическими указаниями:

Пример 1. Найти неопределённый интеграл

.

Решение. Заметим, что ( + 1)= , и перепишем данный интеграл в виде

.

Полученный интеграл табличный вида

, где .

Следовательно, .

Пример 2. Найти неопределённый интеграл

.

Данный интеграл находим с помощью формулы интегрирования по частям:

.

Обозначим: , , тогда ,

,

следовательно, .

Для нахождения интеграла от рациональной дроби обычно используется метод неопределённых коэффициентов. Суть его в том, что правильная рациональная дробь разлагается на сумму простых дробей, соответственно интеграл - на сумму более простых интегралов.

Пример 3. Найти неопределённый интеграл

.

Решение. Разложим рациональную дробь

на сумму рациональных дробей следующим образом:

.

Найдём коэффициенты A, B, C, приведя равенство к общему знаменателю и приравняв числители. Получим:

 

В этом равенстве приравняем коэффициенты при переменной х с одинаковыми показателями в левой и правой части.

Из этой системы получим: A=-4, B=7, C=1. Тогда:

Пример 4. Найти

Решение. Положим . Тогда .

Следовательно,

.

Положим . Тогда и

При вычислении определённых интегралов часто применяют замену переменной.

При этом возможны два пути:

1) после нахождения первообразной вернуться к начальной переменной и затем применить формулу Ньютона-Лейбница.

2) выполнив подстановку, соответственно изменить и пределы интегрирования. Тогда возврат к первоначально переменной оказывается ненужным.

Пример 5. Вычислить

.

Решение. Пусть , . Тогда и .

Применяем формулу интегрирования по частям для определённого интеграла

.

Для нахождения полученного интеграла положим 1+х=t. Тогда dx=dt, x=t-1 и если х=0, то t=1, если х=1,то t=2. Следовательно,

 

Тема 2 [3, гл.XI]




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.