Теплопроводность. Уравнение теплопроводности в конечных разностях. Теплофизические характеристики строительных материалов. – 1 час 2 страница

Лекция 4

Стационарная теплопередача через ограждение

Процесс передачи тепла через ограждение, все параметры которого остаются неизменными во времени, называется стационарным и является наиболее простым случаем теплопередачи. К стационарной тепло-
передаче обычно стремятся привести важные для проектирования ограждений и систем расчетные условия. Иногда это удается, и тогда решение сводится к рассмотрению сравнительно простых стационарных
температурных полей и режимов теплопередачи конструкций.

Одномерное температурное поле

Простейшим является одномерное стационарное температурное поле, которое для многослойного ограждения может быть определено дифференциальным уравнением:

(17)

где λ(х)— теплопроводность материальных слоев ограждения.

Если линейный масштаб сечения ограждения заменить масштабом термических сопротивлений R = х/λ, то уравнение (17) можно пере­писать в виде:

∂²t/∂R² = 0 (18)

Конструкции современных многослойных ограждений характеризуются разделением функций между отдельными материальными слоями (рис. 4). В общем случае ограждение состоит из конструктивного (несущего) слоя, теплоизоляционного слоя, а также паро- или гидроизоляционного слоя, внутреннего и внешнего фактурных слоев. В отношении режима теплопередачи основными являются конструк­тивный и теплоизоляционный слои. Конструктивным обычно является слой из плотного, а поэтому обладающего значительной теплопровод­ностью и плохо проницаемого для водяного пара и воздуха материала. Материал теплоизоляционного слоя обычно пористый, рыхлый, и, сле­довательно, малотеплопроводный и хорошо пропускающий водяной пар и воздух.

Теплоизоляционный слой может быть расположен с внутренней и внешней сторон ограждения (рис. 5). Следует иметь в виду, что с теплотехнической точки зрения выгоднее располагать теплоизоляцион­ный слой с внешней стороны ограждения (рис. 5, а), так как в этом случае при прочих равных условиях имеются следующие достоинства:

1. отсутствует возможность выпадения конденсата и накопления жид­кой влаги в толще конструкции, а поэтому не требуется устройства до­полнительной пароизоляции с внутренней поверхности ограждения;

2. стык между материальными слоями находится при положительных температурах, что исключает периодическое образование в нем льда, нарушающего контакт между слоями;

3. ограждение более теплоустой­чиво как к сквозному затуханию колебаний температуры наружного воздуха, так и к колебаниям теплопоступлений в помещение.

Недостатком такого решения является влияние атмосферных, воздействий непосредственно на теплоизоляционный материал. Так как обычные теплоизоляционные материалы обладают малой корро­зионной стойкостью, то это вызывает необходимость в устройстве

Рис. 4. Характерные типы современных конструкций наружных ограждений зданий:

а — однослойная керамзито-бетонная панель с внутренним и внеш­ним фактурными слоями, б — двухслойная панель (бетон, эффек­тивный теплоизоляционный материал с фактурным слоем); в — трехслойная панель; г — трехслойная прокатная панель.

Рис. 5. Кривые распределения температуры t (I), упругости (2) и максимальной упругости Е (3) водяного пара по толщине двухслойного огражде­ния при расположении теплоизоляционного слоя с наружной (а) и внутренней (б) сторон ограждения (вертикальной штриховкой отмечено условие воз­можной конденсации); / — теплоизоляционный, // — конструктивный слой.

Рис. 6 Одномерное температурное поле мно­гослойного ограждения

специального защитного слоя. Устройство плотного защитного слоя может привести к такому положению, когда более выгодной окажется конструкция с расположением теплоизоляции с внутренней стороны
ограждения (рис. 5, б) с дополнительным при необходимости пароизоляционным слоем на ее внутренней поверхности.

Одномерное температурное поле ограждения может быть рассчитано достаточно просто (рис. 6). Его теплозащитные свойства опре­деляются сопротивлением теплопередаче ограждения R₀, которое равно сумме со­противлений теплопроводности отдельных материальных слоев R_i, воздушной про­слойки R_{в.п .} и теплообмену на внутренней R_в и наружной R_н поверхностях:

R₀ = R_в+ R_i + R_в.п + R_н (19)

Распределение температуры в огражде­нии определяется по формуле:

(20)

(где t_x — температура в произвольном се­чении х ограждения; R_в-x —сопротивление теплопередаче от внутренней среды до се­чения х; t_в и t_н — температура внутренней и внешней сред.

Из формулы (20) следует, что пере­пады температур по сечению ограждения пропорциональны соответствующим терми­ческим сопротивлениям. Если сечение мно­гослойного ограждения вычертить в масштабе термических сопро­тивлений, включая и сопротивления теплообмену на поверхностях, то распределение температуры в нем будет по прямой линии. В ря­де случаев в связи с этим оказывается удобным при теплотехниче­ском расчете ограждения переходить к построению его сечения в масштабе термических сопротивлений.

Двумерное температурное поле

В реальных конструкциях наружных ограждений, особенно в сте­новых панелях современных зданий, фактически нельзя выделить площадь, в пределах которой обеспечивалась бы одномерность тем­пературного поля. Наличие в конструкции ограждения теплопровод­ных включений в виде обрамляющих ребер панели, обрамлений окон­ных проемов, внутренних и внешних выступающих частей, примыка­ний внутренних конструкций приводит к образованию в них сложных двух- и трехмерных температурных полей (рис.7).

Двумерное температурное поле, рассмотрение которого часто ока­зывается достаточным при решении задач строительной теплотехники, описывается дифференциальным уравнением:

(21)

где λ (х,у) — заданное значение теплопроводности отдельных частей двумерного сечения ограждения.

Решение этого уравнения значительно сложнее, чем уравнения для одномерного поля. Аналитические методы здесь могут быть исполь­зованы для ограниченного круга задач.

Рис. 7. Элементы формирования двумерных (1, 2, 3, 4)и трехмерных (5, 6, 7)температурных полей в наруж­ных ограждениях здания

Для большинства практических задач, когда наряду с двухмерностью поля приходится учиты­вать его неоднородность, аналитические методы не могут быть исполь­зованы. В этом случае применяют численные методы, которые доста­точно точны и просты для расчета.

Теплопередача через ограждение с теплопроводным включением

Распространенным случаем двумерного температурного поля яв­ляется конструкция с теплопроводным включением. Наиболее прос­тым является случай, когда ребро из теплопроводного материала частично или полностью прорезает малотеплопроводную толщу ос­новной конструкции.

При рассмотрении конструкции с теплопроводным включением инженера интересуют два вопроса: какаябудет наинизшая температура на внутренней поверхности ограждения в зоне включения, и ка­кие будут теплопотери через эту зону.

Если включение занимает большой участок стены, то теплопереда­ча через его среднюю часть происходит по одномерной схеме и тем­пературу на его внутренней поверхности τ_т можно рассчитать по формуле (20). На стыке между изоляционным материалом (λ_и) и теплопроводным материалом (λ_т) возникает двумерное температурное поле (рис. 8). Температура на внутренней поверхности из­меняется от τ_в на глади теплоизоляционного материала вдали от сты­ка до температуры τ_т вдали от стыка на глади теплопроводного материала. Заметное влияние стыка распространяется на расстояние одного-двух калибров и более.

Рис.8. Различные виды теплопроводных включений ограждающих конструкций:

I — сквозное, II — с выравниваю­щими слоями, III — у внутренней поверхности, IV — у наружной поверхности.

При большой ширине включения а> 2b температура τ_x в его средней части близка к τ_т. При меньших размерах температура τ_x будет отличаться от τ_т. и τ_в (рис. 8, б). Следует отметить, что для некоторых геометрий включения температура τ_х в его середине не явля­ется наинизшей. Более низкой может оказаться температура на поверхности около стыка. Однако разница между этими температурами обычно невелика и ее не учитывают в расчете.

Удобно пользоваться показателем относительной избыточной температуры:

η = (τ_в-τ_х) / (τ_в-τ_т) (22)

Он показывает, на какую долю от пере­пада τ_в-τ_т понизилась температура τ_х в середине включения относительно τ_в. Величина η зависит от сопротивле­ний толщи стены и включения, от соп­ротивлений тепловосприятию и тепло­отдаче, но в основном она определяется геометрическими соотношениями a/b и c/b. С возрастанием отно­шения a/b от 0 до 2,0 и более величина η изменяется от 0 до 1,0. Пользуясь графиками

η = f(a/b; c/b), можно легко определить τ_х по формуле:

τ_х = τ_в- η(τ_в-τ_т) (23)

Если в конструкции сквозное теплопроводное включение выходит во внутренний и внешний выравнивающие слои (вариант II на рис. 8), то при прочих равных условиях температура τ_х повы­шается, но зона влияния включения расширяется. С увеличением толщины внутреннего выравнивающего слоя температура τ_х повы­шается, но зона влияния включения возрастает.

При несквозном теплопроводном включении также имеет место понижение температуры на поверхности включения. Для несквоз­ного включения, расположенного с внутренней поверхности ограж­дения (вариант III на рис.8), характерным является то, что в большинстве случаев величина η оказывается больше 1,0 и темпера­тура τ_х ниже τ_т. Подобное на первый взгляд парадоксальное явление имеет объяснение, которое состоит в следующем. Тем­пература по сечению ограждения изменяется так, что в зоне основной части конструкции (I-I) она ниже, чем в зоне включения (II—II). Поэтому температура t₁ в точке 1 ниже, чем t₂ в точке 2. В среднем в слое между точками t₁-τ_в температура ниже, чем в таком же слое между t₂-τ_т. Боковые грани включения, поэтому имеют более низкую температуру, чем само включение и через них происходит дополнительное охлаждение, в результате чего понижается температура на внутренней поверхности включения.

Грань включения, соприкасающаяся с теплоизоляционным ма­териалом основной конструкции, не утепляет, как можно было бы предположить, а дополнительно переохлаждает внутреннюю поверх­ность включения около этой грани. Имеет место и обратный эффект, состоящий в том, что эта же грань оказывает обогревающее действие относительно теплоизоляционного слоя основной конструкции. Тем­пература внутренней поверхности основной конструкции около сты­ка с теплопроводным включением оказывается более высокой, чем τ_в. Проявление рассмотренного эффек­та для внутреннего несквозного включения в большей мере зави­сит от геометрических соотноше­ний с/b и a/b.

Для несквозных включений, расположенных с наружной сторо­ны ограждения (вариант IV на рис.8), также имеет место пониже­ние температуры на внутренней поверхности в зоне включений, но для этого случая всегда η<1.

Учитывая возрастающее применение ограждений с металлической обшивкой (чаще алюминиевой), важно рассмотреть включение вида II. Сплошная металлическая обшивка панели создает в зоне стыка панелей сквозное металлическое включение с выравнивающими сло­ями.

Через зону теплопроводного включения тепла теряется больше, чем через гладь стены. Для одиночного включения удобно определять дополнительные (к потерям через основную конструкцию шириной в два калибра) теплопотери на 1 м длины включения. Потери через включение в конструкции несколько больше, чем при равных усло­виях может передать само включение при полной теплоизоляции его торцевых стыков с основной конструкцией стены. Потери тепла воз­растают при наличии в конструкции выравнивающих слоев.

Фактор формы

Отношение Б/S является гео­метрическим параметром, характеризующим область (двумерного тем­пературного поля) определенной конфигурации. Для одномерного поля стенки с шириной поверхности в один калибр (один калибр равен толщине стены) Б/S = 1, а шириной поверхности в два калибра равно 2 и т. д. Для двумерной области с такой же шириной поверх­ности эти отношения другие. Отношение геометрических параметров для двумерной и одномерной областей одинаковой ширины показы­вает, во сколько раз изменяется тепловой поток через поверхность определенной ширины в двумерной области по сравнению с одно­мерной.

Обычно угол, стык, откос, включение и другие изменения в одно­мерной конструкции вызывают нарушение одномерности темпера­турного поля на расстоянии до двух калибров по ширине ограждения, поэтому для всех случаев двумерных полей в ограждении необходимо учитывать участок ограждения шириной в два калибра.

За один калибр для реальных ограждений (многослойных, имею­щих конечные значения сопротивлений теплообмена) принимают ус­ловную толщину однородного ограждения с сопротивлением тепло­проводности и коэффициентом теплопроводности теплоизоляци­онного материала λ. Ширина a_f в два калибра равна:

a_f =2λ R₀ (24)

При расчете передачи тепла через двумерные элементы в ограж­дении (участки конструкций с двумерным температурным полем) удобно пользоваться так называемым фактором формы. Фактором формы f двумерного элемента ограждения называется отношение гео­метрических параметров Б/S двумерной и одномерной частей ограж­дения при их одинаковой ширине по поверхности, равной двум ка­либрам:

f = (Б/S)/2, (25)

где Б/S — отношение числа трубок тока к числу изотермических по­лос (интервалов между изотермами) в ортогональной сетке криво­линейных квадратов, расположенных в области двумерного температурного поля на ширине поверхности в два калибра; 2 — это же отношение для области одномерного температурного поля в кон­струкции при той же ширине поверхности в два калибра.

Фактор формы показывает, во сколько раз больше проводимость тепла двумерным элементом по сравнению с одномерным. Или при одинаковой разности температур и прочих условиях он показывает, во сколько раз больше теряется тепла через двумерный элемент ог­раждения по сравнению с теплопотерями через его гладь.

Для некоторых двумерных элементов (угла, стыка ограждений) фактор формы может быть вычислен относительно внутренней и на­ружной поверхностей. В расчете потерь тепла помещением площади ограждений принимают по наружному обмеру; в этом случае f сле­дует определять по наружной поверхности.

Общее количество тепла, проходящее через эту часть конструкции, будет равно:

(26)

а сопротивление теплопроводности этой части:

R_т = S/(Бλ) (27)

Приведенное сопротивление теплопередаче сложного ограждения

Конструкции ограждений современных зданий из крупноразмер­ных элементов имеют определенное своеобразие. В стенах располо­жены большие оконные проемы. Размеры помещения небольшие, поэтому на большей части поверхности наружной стены со стороны по­мещения примыкают перегородки и междуэтажные перекрытия. Конструкции стеновых панелей обычно имеют бетонные ребра и об­рамления, которые создают в толще теплоизоляционного слоя тепло­проводные включения, т. е. по площади наружной стены практически нет участков, в пределах которых передачу тепла можно было бы считать проходящей по одномерной схеме. За счет перечисленных конструктивных особенностей потери тепла по всей площади ограж­дения оказываются часто большими, чем теплопотери, рассчитанные в предположении одномерности температурного поля.

Для правильного расчета теплопотерь через ограждения сложной конструкции используют так называемое приведенное сопротивление теплопередаче ограждения R₀,_пр. Приведеннымназывают сопротив­ление теплопередаче такого условного ограждения с одномерным температурным полем, потери тепла через которое при одинаковой площади равны теплопотерям сложного ограждения с двумерным температурным полем.

Пользуясь R₀,_пр по формуле (29) для одномерного огражде­ния можно получить потери тепла сложного ограждения. В предыду­щих параграфах были рассмотрены характерные для наружной стены двумерные элементы. Это стык внутренних конст­рукций с наружной стеной, оконные откосы, наружный угол и тепло­проводные включения. В результате рассмотрения теплопередачи в двумерных элементах определены факторы формы f_i для каждого случая.

Величины f показывают, во сколько раз общие теплопотери через единицу длины характерного элемента шириной в два калибра больше основных. Общие потери тепла ограждениями, имеющими несколько двумерных элементов разной протяженности l и с различными значе­ниями f, можно определить в виде суммы:

(28)

В то же время с помощью приведенного сопротивления тепло­передаче R₀,_пр величина Q может быть определена по формуле:

(29)

Приравнивая правые части уравнений (28) и (29), получим аналитическую зависимость для определения приведенного сопро­тивления теплопередаче ограждения в виде:

(30)

где a_f определяется по формуле (24).

Теплопередача герметичной воздушной прослойки

Устройство воздушной прослойки является распространенным приемом теплоизоляции. Прослойку используют в конструкциях окон, витражей, наружных стен и перекрытий, для экранирования при защите от излучения и как гравитационный побудитель для интенсификации конвективного теплосъема с обогревающих или ох­лаждающих устройств. В наружных стенах и перекрытиях такой прием часто используют для предупреждения переувлажнения кон­струкций.

Воздушная прослойка может быть герметичной или вентилируе­мой; последнюю часто называ­ют воздушным продухом.

Сопротивление теплопереда­че воздушной прослойки R_в.пне может быть определено как со­противление теплопроводности слоя воздуха, так как передача тепла через воздушную прос­лойку от одной поверхности к другой происходит в основном конвекцией и излучением.

В простейшем случае герме­тичной воздушной прослойки поток тепла от одной стенки к другой можно представить в виде суммы:

q = q_к + q _л (31)

где q_к — конвективная состав­ляющая; q_л — лучистая состав­ляющая этого потока.

Величина q_кявляется соби­рательной, в нее входит переда­ча тепла за счет конвективного теплообмена и через воздух пос­редством теплопроводности. Эти составляющие трудно разделить. Конвективный теплообмен q_кв воздушной прослойке от одной поверхности к другой равен:

q_к= α'_к(τ₁—τ₂),(32)

α'_к — коэффициент конвективного теплообмена, отнесенный к разности температур Δτ = (τ_l—τ₂) на поверхностях прослойки.

Конвективный теплообмен в прослойке связан с циркуляцией воздуха. В вертикальных воздушных прослойках, если их толщина соизмерима с высотой, восходящие потоки вдоль поверхности с боль­шей температурой и нисходящие потоки на холодной поверхности могут двигаться без взаимных помех. В тонких прослойках они взаимно тормозятся и образуют внутренние циркуляционные кон­туры, высота которых зависит от ширины щели.

Коэффициент α_л, Вт/(м² К) [ккал/(м² ч °С)] Определяется по общей формуле:

α_л = ε_пр С₀ b φ (33)

С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

b – температурный коэффициент.

В воздушной прослойке коэффициент облученности φ = 1,0, исключение составляют прослойки в виде отверстий в плитах, кир­пичах и т. д. При сечении отверстий, близком к квадратному, за счет дополнительного излучения боковых стенок φ≈ 1,2. При плоской форме каналов и соотношении сторон 1: 3 и менее φ ≈ 1.

Для большинства строи­тельных материалов приведенный коэффициент излучения ε_пр = 0,85. При средней температуре 0°С b = 0,81

α_л = 0,85 • 5,77 • 0,81 • 1,0 = 3,97 Вт/(м² К)[3,41ккал/(м²-ч-⁰С)]

Величина α_л заметно больше α_к, поэтому основное тепло через прослойку передается излучением. Уменьшить этот поток и таким путем увеличить сопротивление теплопередаче прослойки можно за счет так называемого «армирования», например алюминиевой фоль­гой. Покрытие фольгой обычно делают на теплой поверхности во избежание конденсации. Такое покрытие уменьшает лучистый поток приблизительно в 10 раз. Оклейка фольгой второй поверхности прак­тически не изменит результата, так как ε_пр при этом почти не изме­нится. Наиболее эффективным методом увеличения сопротивления прослойки является его экранирование — разделение тонкими пере­понками-стенками на ряд узких слоев.

Даже один экран из того же ма­териала, что и основная конструкция, когда ε₁ = ε₂ = ε_экр вдвое уменьшает лучистый поток. Один экран из алюминиевой фольги уменьшает поток в 20 раз. С увеличением числа экранов этот эффект возрастает. На этом принципе основана теплоизоляция «альфоль», выполненная в виде плоских листов фольги, которые располагают на расстоянии 10—15 мм друг от друга, или в виде мятых, гофриро­ванных листов фольги. Условный коэффициент теплопроводности слоя такой изоляции при гладких листах равен 0,031 Вт/(м-К) [0,027 ккал/(м• ч•°С)], при гофрированных — 0,028 Вт/(м-К) [0,024 ккал/(м • ч •°С)].

Уменьшить α_л можно также за счет приближения прослойки в конструкции к наружной поверхности, так как при этом понижается температура, а, следовательно, температурный коэффициент bи коэф­фициент лучистого теплообмена α_л.

Наиболее эффективная толщина воздушной прослойки без экра­нов для вертикальных слоев в ограждениях равна 76—95 мм. Для горизонтальной прослойки при передаче тепла снизу вверх и сверху вниз с увеличением толщины сопротивление теплопередаче возрас­тает. Обычно в условиях ограждения утолщение прослойки более 5 см нерационально, так как это незначительно уменьшает тепло­передачу.

В конструкции покрытия здания воздушную прослойку можно расположить наклонно. При других режимах величину α_к, при заданном угле наклона можно определить линейной интерполяцией между его значениями при вертикальном и горизонтальном расположении.

Характерным примером замкнутой прослойки в конструкции на­ружных ограждений может быть межстекольное пространство двой­ного окна. Его тепловой режим может быть достаточно полно охарак­теризован температурой внутреннего стекла τ_в, воздуха в межстеколь­ном пространстве t_{м.ст .}, коэффициентами конвективного α_к, лучис­того α_л и общего теплообмена а на внутренней поверхности стекла в помещении (дополнительный индекс в) и в межстекольном прост­ранстве (дополнительный индекс м. ст.).

Нормативные данные сопротивления теплопередаче воздушных прослоек приведены в справочной литературе. Эти данные справедливы для стро­го герметичных прослоек. Обычно же в конструкциях в резуль­тате инфильтрации и эксфильтрации через материал и стыки отдель­ных элементов конструкции прослойки сообщаются с воздухом. Со­противление теплопередаче с уменьшением герметичности понижается и особенно резко, если прослойка расположена ближе к внутренней по­верхности ограждения и в нее попадает наруж­ный воздух.

Попада­ние внутреннего возду­ха в прослойку опасно с точки зрения перено­са с воздухом влаги, отсыревания конструкции и снижения в связи с этим ее теплозащит­ных качеств. Эксфильтрация воз­духа из помещения через ограждение связана с передачей влаги, которая при наличии в конст­рукции плотных слоев может привести к переувлажнению ограждения (например, в бесчердачных покрытиях, имеющих с внешней стороны непроницаемый гидроизоляционный ковер). Для предупреждения пе­реувлажнения в конструкциях часто устраивают вентилируемые воз­душные прослойки. Вентилируемая прослойка — продух — является элементом конструкций тепловых экранов и воздухоподогревателей. Теплопередача через продух принципиально отличается от рассмот­ренной для герметичной прослойки.

Вентилируемая воздушная прослойка

Рассмотрим стационарный тепловой режим ограждения с воз­душной прослойкой, через которую непрерывно продувается воздух (рис.9). Вентилируемая прослойка отделена от помещения с температурой t_в внутренней частью конструкции, имеющей коэффи­циент теплопередачи K_в. Наружная часть конструкции имеет коэф­фициент теплопередачи K_н и отделяет продух от наружного воздуха с температурой t_н. Массовый расход воздуха равен j, кг/ч, через 1 м длины щели. Воздух в прослойку поступает с температурой t₀ (в общем случае отличной от t_н и t_в) и, проходя через нее, изменяет свою температуру. На некотором расстоянии l_кр поток воздуха приобре­тает некоторую неизменную температуру t_в._п, зависящую от условий передачи тепла через ограждение и не связанную с его начальной тем­пературой.

Рис. 9. К выводу уравнения теплопередачи через ог­раждение с вентилируемой воздушной прослойкой

Задача состоит в определении температуры воздуха t в произволь­ном сечении прослойки и в определении теплопередачи через такую конструкцию.

Приступая к решению задачи, определим температуру t_в.п в виде:

(34)

или (35)

где R₀ = 1/ K_в + 1/ K_н = (K_в + K_н) / K_в K_н (36)

При определении К_в и K_н учитывают только конвективные сос­тавляющие теплообмена на поверхностях прослойки, т. е.

Дата добавления: 2014-12-16