Теплопроводность. Уравнение теплопроводности в конечных разностях. Теплофизические характеристики строительных материалов. – 1 час 3 страница

K_в=1 / (1/ K'_в + 1/ α_к)

K_н=1 / (1/ K'_н + 1/ α _к) (37)

где K'_в и K'_н — коэффициенты теплопередачи внутренней и наруж­ной частей ограждения от поверхностей воздушной прослойки; α_к —коэффициент конвективного теплообмена одной поверхности с воз­духом, движущимся в прослойке со скоростью v.

Среднее значение коэффициента конвек­тивного теплообмена α_к для воздуха по длине прослойки равно:

(38)

где v — скорость, м/с; ∆t — разность температур воздуха и поверх­ности воздушной прослойки; t — средняя из этих температур; d — эквивалентный диаметр, равный 4F/P (F — площадь и Р — пери­метр канала).

Значения ε в зависимости от l/d следующие:

l/d ... 1 2 5 10 15 20 30 40 50 и более

ε.... 1,9 1,7 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,0

Среднее значение а_к для воздуха при t_в = 0° С равно:

α_к = 3,51υ^0,8d^-0,2 (39)

При малых расходах воздуха темпе­ратура t_{в.п .} устанавливается на близком расстоянии от входа в прослойку и ос­тается неизменной по всей длине прос­лойки. При расчете передачи тепла че­рез ограждение с вентилируемой прос­лойкой, если можно считать, что температура воздуха по всей длине равна t_в._n. При определении сопротивления теплопередаче огражде­ния R₀ величину R_в._п в этом случае нужно принять равной:

R_в._п= 1 / (0,5 α_к +α_л) (40)

Скорость воздуха в прослойке определяется по формуле:

(41)

где t_ср принимается равной t_{в.п .,}

h – разность высот отверстий воздуха в прослойку и выхода из нее.

Теплопередача через ограждение из полупрозрачных материалов

В современном строительстве широкое применение получают ма­териалы на основе стекла, полиэфирных смол, пластмасс, различных полимеров и т. п. В указанных материалах наряду с теплопровод­ностью имеет место лучистый перенос тепловой энергии. Это явление, называемое лучистой (радиационной, фотонной) теплопроводностью, представляет собой сложный процесс переноса тепла, определяемый непрерывной и последовательной цепью поглощения и излучения энергии отдельными элементами среды. Такой процесс теплопередачи отличен от обычного прохождения тепловых фотонов через диатермичную (прозрачную) среду; он основан на внутреннем теплообмене между близлежащими слоями и зависит от распределения температур в са­мой среде. Такие материалы называются полупрозрачными, которые подразделяют на однородные и неоднородные (дисперсные). В пос­ледних дополнительно проявляется эффект рассеивания излучения. При прохождении лучистого теплового потока через слой полу­прозрачного вещества его интенсивность уменьшается вследствие поглощения и одновременно увеличивается за счет собственного из­лучения среды. Основной характеристикой при расчете теплообмена в этих условиях является коэффициент поглощения (ослабления) k, м ^-1, определяемый отношением доли лучистого потока тепла, пог­лощенной элементарным слоем среды, к толщине этого слоя.

Коэф­фициент поглощения различных материалов изменяется в широком диапазоне в зависимости от длины волны излучения. Например, боль­шинству стекол свойственна значи­тельная теплопрозрачность в интерва­ле длин волн 0,8—2,6 мкм, несколь­ко меньшая — в интервале 2,6—5,0 мкм и почти полная непрозрачность для излучения с большей длиной вол­ны.

Необходимо отметить еще одну особенность, характерную для лучистого переноса в полупрозрачных материалах. Если излучение распространяется в материальной среде, то происходит уменьшение его скорости С по сравнению со скоростью переноса С_в в вакууме.

Аналитические решения уравнений лучистого теплообмена в полу­прозрачном материале, записанных в наиболее полном виде, натал­киваются на весьма серьезные математические затруднения, в связи с чем разработаны различные приближенные методы решения этих уравнений.

Для расчета лучисто-кондуктивного теплообмена в плоском слое полупрозрачного материала теплопроводностью может быть ис­пользовано следующее выражение:

(42)

σ₀ - постоянная Стефана-Больцмана, 5,7• 10^-8 Вт/ м² К;

n - показатель преломления; n = С_в / C;

m – оптико-геометрический параметр, являющийся функцией оптической толщины слоя и степеней черноты поверхностей, ограничивающих этот слой; 3 m ;

k, м ^-1 - коэффициент поглощения (ослабления)

Если в ограждающих конструкциях используются материалы с очень малой оптической толщиной (различного рода полимерные пленки), собственное внутреннее излучение материала незначительно и падающий на пленку внешний лучистый поток частично поглощается, нагревая ее, а частично проходит через пленку. Считается, что энергия поглощается поверхностью пленки и переносится в ее толще только за счет теплопроводности. В этом случае падающий лучистый поток при расчете теплопередачи через ограждение учитывается только в записи граничных условий на соответствующих поверхностях.

Лекция 5

Аналитическое решение задачи о затухании температурных колебаний в ограждениях

Температура наружного воздуха непрерывно изменяется, претер­певая сезонные, суточные и более короткие по продолжительности колебания. Тепловыделения и аккумуляция тепла в помещении в результате функциональных процессов и работы систем кондицио­нирования микроклимата также постоянно меняются. В связи с этим изменяется температура внутреннего воздуха, поверхностей и от­дельных слоев ограждения.

Ограждения по-разному реагируют на колебания температуры. Одни быстро изменяют температуру вслед за наружным или внут­ренним воздухом, другие медленно, поэтому колебания температуры наружного воздуха через одни ограждения скорее передаются к их внутренней поверхности и к воздуху помещения, чем через другие. Это свойство ограждения связано с их теплоустойчивостью.

Теплоустойчивость есть свойство ограждения сохранять относи­тельное постоянство температуры при колебаниях теплового потока.

Наиболее просто рассматривать свойство теплоустойчивости ог­раждений при правильных гармонических колебаниях. Периодические колебания температуры наружного или внутреннего воздуха, раз­личного вида теплопоступления в помещения часто можно без особой погрешности представить в виде правильных гармонических колеба­ний или суммой ряда гармоник. Общее влияние сложного изменения условий теплообмена на тепловой режим ограждения или помещения может быть представлено в виде суммы частных результатов воздей­ствий отдельных правильных гармоник. Поэтому изучение свойств ограждений при действии правильных периодических колебаний имеет прямое практическое приложение.

Теплоустойчивость ограждений является фундаментальной проб­лемой строительной теплофизики, которая в настоящее время разра­ботана достаточно полно. Поэтому здесь рассмотрено точное - аналитическое ре­шение задачи о передаче температурных колебаний через многослойное ограж­дение. Решение приводится в форме, которая в дальнейшем принята за основу при изложении инженерного метода расчета теплоустой­чивости.

Для упрощения вывода основных расчетных фор­мул точного аналитическо­го решения сначала рас­смотрим задачу о затуха­нии колебаний, когда средняя температура воз­духа с наружной t_но и внутренней t_в сторон ог­раждения одинакова и рав­на нулю.

Общая физико-математическая постановка задачи следующая. Температура наружной среды изменяется, совершая правильные гармонические колебания с периодом Т и амплитудой A_tн около сред­ней температуры t_но = 0 = const. Температура внутренней среды не­изменна t_в = 0 = const. Заданы коэффициенты теплообмена на по­верхностях α_в и α_н, теплофизические характеристики λ, сρ и толщи­ны δ материальных слоев ограждения.

Задача состоит в определении затухания колебаний температуры в толще и на поверхностях ограждения, т. е. в определении темпе­ратуры t(x, z) в любом сечении х в произвольный момент времени z.

Таким образом, имея по условиям задачи данные о колебании тем­пературы наружной среды, коэффициенты теплообмена α_в и α_н и все характеристики самого ограждения, с помощью коэффициентов за­тухания можно рассчитать изменения температуры в любом сечении - в том числе, на внутренней поверхности ограждения.

Расчет по точным форму­лам несложен, но для его проведения нужно пользо­ваться комплексными числа­ми, гиперболическими функ­циями, использовать специ­альные таблицы или графи­ки. На практике обычно поль­зуются приближенным инже­нерным методом. Исходные данные при проектировании часто заданы приближенно, в связи с этим большая точ­ность расчетов оказывается вообще необоснованной и ненужной.

Инженерный метод расчета теплоустойчивости ограждения

Наиболее распространен случай теплопередачи через ограждение, когда температура наружного воздуха изменяется, а температура внутреннего воздуха постоянна.

При правильных гармонических колебаниях температура на­ружного воздуха t_н изменяется около своего среднего значения t_но с периодом Т так, что в любой момент времени z, ч, ее величина равна:

(43)

где A_tн — максимальное отклонение температуры от ее среднего значения или амплитуда колебания температуры наружного воздуха. Первое слагаемое в формуле (43) неизменно во времени, а вто­рое определяет отклонение во времени t_н от t_но.

В инженерном методе для расчета периодических тепловых про­цессов удобно воспользоваться приближенным определением коэффи­циента теплоусвоения Y Вт/(м² •К) [ккал/(м² •ч•ºС)], как отношением амплитуды колебания теплового потока А_q Вт/м² [ккал/(м² •ч)] к ам­плитуде температуры A_t,ºС.

В средней части однородного слоя достаточно большой толщины, где практически не сказывается влияние условий на поверхности, коэффициент теплоусвоения зависит только от свойств материала слоя. В пределах этой части (ее называют зоной «регулярных» коле­баний) величина Y равна коэффициенту теплоусвоения ма­териала S, Вт/(м²-К) Величина S связа­на с другими теплофизическими характеристиками материала зави­симостью:

(44)

При Т = 24 ч

(45)

При Т =12 ч численный коэффициент в формуле (45) равен 0,72. С уменьшением периода в n раз величина S возрастает в n раз. Таким образом, по мере удаления от поверхности колебания в толще стремятся к «регулярным», т. е. таким, какими они были бы в бесконечной толще.

Слой материала около поверхности, в котором происходит пере­ход к регулярным колебаниям, называют активным. Его толщину определяют с помощью характеристики тепловой инерции (или ус­ловной толщины) слоя D_n. Характеристика D_n — величина безраз­мерная и равная:

D_n = R_n S_n (46)

где R_n —термическое сопротивление слоя, К м²/Вт (^еС-ч-м²/ккал); S_n — удельный коэффициент теплоусвоения материала слоя, Вт/(м² К) [ккал/(м² ч^ºС)].

Слоем резких колебаний принято считать слой, для которого D = 1,0 и толщина равна:

δ = λ/S. (47)

Слой меньшей толщины называют «тонким», а большей — «толс­тым». В этом делении есть определенная условность, так как факти­чески зона перехода к регулярным колебаниям захватывает слой, материала значительно большей толщины.

В той части ограждения, где происходят регулярные колебания, в пределах слоя толщиной δ располагается 1/8,9 длины волны, а амп­литуда температурных, колебаний уменьшается приблизительно в два раза.

В инженерном методе характеристику тепловой инерции D ис­пользуют для оценки теплоустойчивости ограждения и называют по­казателем тепловой массивности ограждения. Величина D для многослойного ограждения равна сумме D_n его отдельных материальных слоев:

D = D_n = R_nS_n. (48)

По­казатель D может быть использован лишь для приближенной оценки теплоинерционности многослойных конструкций. Несовпадение во времени колебаний теплового потока и температуры в отдельных сечениях ограждения в инженерном методе также не учитывается. Понятия «активный слой» или «слой резких колебаний» используют применительно к многослойным ограждениям для характеристики процесса в зоне нерегулярных колебаний, где его определение долж­но проводиться по более сложным зависимостям.

В инженерном методе (в отличие от аналитического), который рас­сматривается ниже, удобнее нумеровать слои в направлении рас­пространения температурной волны. При расчете коэффициента теплоусвоения в многослойных ог­раждениях учитывают только активную часть ограждения, которую захватывает слой резких колебаний (D = 1,0).

При определении Y_n произвольного сечения n в ограждении мо­гут встретиться следующие характерные случаи (на примере переда­чи температурных колебаний в сторону помещения).

1) Условная толщина однородного материального слоя n от за­данного сечения n* в конструкции ограждения равна или больше 1, т. е. D ≥ 1, тогда:

Y_n = S_n. (49)

2) Слой резких колебаний захватывает второй от заданной по­верхности материальный слой, т. е. только D_n + D_n+1 ≥ 1, тогда:

Y_n =(R_nS_n² + S_n+1)/(1+R_n S_n+1) (50)

3) Если слой резких колебаний захватывает третий, четвертый слои и т. д., т. е. D_n + D_n+1 < 1, тогда необходимо учесть влияние на Y_n всех материальных слоев, которые захвачены резкими коле­баниями. В этом случае:

Y_n =(R_nS_n² + Y_n+1)/(1+R_n Y_n+1) (51)

где Y_n+1 — коэффициент теплоусвоения части ограждения, начиная от поверхности п + 1 материального слоя. Эта величина должна быть так же определена, как Y_n по формуле (84) с заменой индексов «на n + 1, а n + I — на n + 2 в зависимости от того, сколько материальных слоев от сечения n + 1 захватывает слой резких колебаний.

4) Условная толщина всего ограждения меньше единицы, т. е. D_n< 1. Расчет ведут так же, как в третьем случае, а коэффициент теплоусвоения последнего nматериального слоя в ограждении опре­деляют как:

Y_к =(R_кS_к² + α_в)/(1+R_к α_в) (52)

где α_в — коэффициент теплообмена на внутренней поверхности ог­раждения, который численно равен коэффициенту теплоусвоения внутренней поверхности ограждения при распространении темпера­турной волны в сторону помещения.

5) Если ограждение целиком или отдельный слой ограждения практически не обладает тепловой инерцией (например, окно, воз­душная прослойка в ограждении), то коэффициент теплоусвоения для них равен:

Y_n =Y_n+1/(1+R_n Y_n+1) (53)

где Y_n+1 в случае окна равен α_в, а в случае воздушной прослойки — коэффициенту теплоусвоения поверхности слоя, следующего за воз­душной прослойкой.

6) Если ограждение подвержено с обеих сторон воздействию пе­риодических температурных колебаний (внутренние конструкции, перегородки, междуэтажные перекрытия) и условная его толщина меньше двух, т. е. D_n < 2, то его делят на две части с одинаковыми условными толщинами. Расчет теплоусвоения ведут с каждой по­верхности до слоя т,в пределах которого прошла граница раздела — ось тепловой симметрии. Для поверхности слоя т коэффициент Y_m определяют по общей формуле (51), считая на оси симметрии ко­эффициент теплоусвоения равным нулю, поэтому:

Y_m =(R_mS_m² + 0)/(1+R_m 0) =R_mS_m² (54)

где S_m — коэффициент теплоусвоения материала слоя, через который прошла граница раздела; R_m — термическое сопротивление части слоя m до оси симметрии.

В случае, когда слой состоит из нескольких материальных вклю­чений, врасчетах следует пользоваться условным коэффициентом теплоусвоения, считая его равным средневзвешенной величине по площадям отдельных включений.

Лекция 6

Воздушный режим здания и учет воздухопроницания в процессе теплопередачи через ограждения

Воздушным режимом здания называют совокупность факторов и явлений, определяющих общий процесс обмена воздуха между всеми его помещениями и наружным воздухом, включающий пере­мещение воздуха внутри помещений, движение воздуха через ограж­дения, проемы, каналы и воздуховоды, и обтекание здания потоком воздуха. Традиционно при рассмотрении отдельных вопросов воз­душного режима здания их объединяют в три задачи: внутреннюю, краевую и внешнюю.

Общая физико-математическая постановка задачи о воздушном режиме здания возможна лишь в самом обобщенном виде. Отдель­ные процессы весьма сложны. Описание их базируется на классиче­ских уравнениях переноса массы, энергии, импульса в турбулентном потоке.

С позиций специальности «Теплоснабжение и вентиляция» наи­более актуальны следующие явления: инфильтрация и эксфильтрация воздуха через наружные ограждения и проемы (неорганизованный естественный воздухообмен, увеличивающий теплопотери помещения и снижающий теплозащитные свойства наружных ограждений); аэра­ция (организованный естественный воздухообмен для вентиляции теплонапряженных помещений); перетекание воздуха между смеж­ными помещениями (неорганизованное и организованное).

Аэрация и перетекание воздуха в здании подробно рассматри­ваются в курсе «Вентиляция».

Воздухообмен в здании происходит под действием естественных сил и работы искусственных побудителей движения воздуха. Наруж­ный воздух поступает в помещения через неплотности ограждений или по каналам приточных вентиляционных систем. Внутри здания воздух может перетекать между помещениями через двери и неплот­ности во внутренних конструкциях. Внутренний воздух удаляется из помещений за пределы здания через неплотности наружных ограж­дений и по вентиляционным каналам вытяжных систем.

Естественными силами, вызывающими движение воздуха в зда­нии, являются гравитационное и ветровое давления. Температура и плотность воздуха внутри и снаружи здания обычно неодинаковы, в результате чего гравитационное давление по сторонам ограждений оказывается разным. За счет действия ветра на наветренной стороне здания создается подпор, а на поверхностях ограждений возникает избыточное статическое давление. На заветренной стороне образуется разряжение, и статическое давление оказывается пониженным. Таким образом, при ветре давление с внешней стороны здания отличается от давления внутри помещений.

Гравитационное и ветровое давления обычно действуют совместно. Воздухообмен под влиянием этих естественных сил трудно рассчи­тывать и прогнозировать. Его можно уменьшить, уплотняя ограж­дения, а также частично регулировать с помощью дросселирования каналов вентиляции, открыванием окон, фрамуг и вентиляционных фонарей.

Воздушный режим связан с тепловым режимом здания. Инфиль­трация наружного воздуха приводит к дополнительным затратам тепла на его подогрев. Эксфильтрация влажного внутреннего воз­духа увлажняет и снижает теплозащитные свойства ограждений. Положение и размеры зоны инфильтрации и эксфильтрации в здании зависят от геометрии, конструктивных особенностей, режима венти­лирования здания, а также от района строительства, времени года и параметров климата.

Между фильтрующимся воздухом и ограждением происходит теплообмен, интенсивность которого зависит от места фильтрации в конструкции ограждения (массив, стык панелей, окна, воздушные прослойки и т. д.). Таким образом, возникает необходимость в рас­четах воздушного режима здания: определении интенсивности ин­фильтрации и эксфильтрации воздуха и решении задачи теплопере­дачи отдельных частей ограждения при наличии воздухопроницания.

Воздухопроницаемость конструкции

Воздушный режим здания в большой мере зависит от воздухо­проницаемости наружных и внутренних ограждений. В большин­стве случаев по техническим причинам полная герметичность ограж­дений невозможна. Интенсивность фильтрации воздуха зависит от разности давлений воздуха с двух сторон конструкции и ее свойства проницаемости для воздуха. В технических расчетах применяют различные характеристики воздухопроницаемости. В частности, пользуются понятием коэффициента воздухопроницания I, кг/(м²-ч-Па), и об­ратной величиной — сопротивлением воздухопроницанию R_и = 1/I Коэффициент I равен количеству воздуха, кг, проходящему через 1 м² ограждения (или через 1 м щели, стыка) за 1 ч при разности давлений 1Па.Эти понятия предполагают линейную зависимость между расхо­дом воздуха j, кг/(ч м²), или кг/(ч м) и разностью давлений ∆ р. Для большинства конструктивных элементов здания воздухопроницае­мость зависит от разности давлений в виде:

j = s∆p^1/n (55),

где n = 1- 2

В диапазоне возможных для здания перепадов давлений фактиче­ские зависимости воздухопроницаемости j от ∆р, например, для окон и балконных дверей, могут быть достаточно точно выпажены единой формулой:

j = s∆p^1/1.5 = s∆p^2/3 (56).

где s — коэффициент проводимости воздуха конструкцией, кг/(м² ч Па^2/3)

Между сопротивлением воздухопроницанию R_u и сопротивле­нием проводимости воздуха 1/s при равных расходах имеет место зависимость, из которой следует, что они численно равны между собой при равных расходах и перепаде давления, равном 1 Па (кг/м²). Поэтому при небольших перепадах давления, обычно нормируемые величины можно принимать (при расчете воздушного режима) за сопротивления проводимости воздуха 1/s.

Для стен, стыковых соединений и входных дверей квартир соглас­но СНиП II-3-79 предполагается линейная зависимость между рас­ходом воздуха j, кг/(м² ч) и разностью давления ∆р:

j = s∆p = ∆р/ R_u (57)

Для открытых отверстий и каналов показатель n = 2, поэтому расход воздуха j, кг/ч, через всю их площадь равен:

j = S'∆p^1/2 (58),

где S' — показатель проводимости воздуха всей площадью отверстия или канала, кг/(ч-Па)

Лекция 7

Дополнительные затраты тепла в помещении в условиях воздухопроницаемости ограждения

Дополнительные затраты тепла в помещении при наличии воздухо­проницаемых ограждений можно рассчитать по формуле:

∆Q = ( Ac_в j F + Ac_в j l) (t_в – t_н) (59)

∆Q =∆Q_F +∆Q_l (60)

где А — коэффициенты для разных конструкций; j — удельные рас­ходы проникающего воздуха; F — площади окон, стен и т. д., м²; l — протяженности стыков, щелей и т. п., м.

Ориентировочно можно принять значения коэффициента А для массива стен 0,5, для стыковых соединений 0,7, для двойных окон 0,8.

Дополнительные затраты тепла на нагрев наружного воздуха, по­ступающего через открытые проемы окон и дверей и через одинарное остекление, определяют при А = 1,0.

Наибольшая величина ∆Q в здании будет у помещений первого этажа, расположенных с наветренной стороны. Некоторое уменьше­ние основных теплопотерь будет у помещений в зоне эксфильтрации здания, наибольшее — у помещений верхнего этажа на заветренной стороне.

При расчете теплопотерь с учетом инфильтрации следует иметь в виду следующее. Наибольшее увеличение теплопотерь от инфильт­рации имеют окна и, особенно в промышленных зданиях, где притворы обычно не заклеиваются на зиму. В промышленных зданиях затраты тепла на инфильтрацию составляют 30 — 50% от трансмиссионных теплопотерь. Теплопотери через стыки от инфильтрации составляют до 3—5% от основных теплопотерь, через массив ограждения до­полнительные потери тепла еще меньше. Однако при их теплотехни­ческом расчете обязательно следует учитывать инфильтрацию, так как она ведет к заметному понижению температуры над внутренней поверхности ограждений.

Учет воздушного режима здания при выборе основных схем систем отопления и вентиляции

При выборе основных схем систем отопления, вентиляции и кон­диционирования воздуха необходимо учитывать особенности воздуш­ного режима здания.

Зимой инфильтрация переохлаждает нижние этажи, поэтому в многоэтажных зданиях целесообразно применять системы отопле­ния с подачей теплоносителя снизу — вверх (с «опрокинутой» цир­куляцией). Возможно позонное отопление по высоте здания. Лест­ничные клетки и лифтовые шахты должны отапливаться в основном внизу. Необходим интенсивный обогрев вестибюлей с устройст­вом теплых тамбуров и полов.

Инфильтрация в помещения с наружными ограждениями одной ориентации изменяется с направлением ветра. В связи с этим, а также действием солнечной радиации необходимо предусматривать пофасадное разделение систем отопления. Зонирование отопления по высоте и фасадам здания позволяет регулировать теплоотдачу прибо­ров в зависимости от скорости и направления ветра, температуры наружного воздуха, интенсивности солнечной радиации. Для лока­лизации инфильтрации через окна и ниспадающих холодных конвек­тивных токов желательно располагать нагревательные приборы внизу помещения, под окнами и вдоль наружных ограждений.

При организации естественной вентиляции помещений следует иметь в виду, что режим вентиляции в этом случае в значительной мере определяется воздушным режимом здания. Воздух нижних этажей перетекает в помещения верхних этажей. Поэтому наряду с общим воздухообменом необходимо рассчитывать количество чистого наружного воздуха, поступающего в отдельные помещения. Обеспе­чение требуемого минимума поступления наружного воздуха во все помещения является основным условием этого расчета. При естест­венной вентиляции это условие обычно выполнить трудно. Кроме того, такая система является практически нерегулируемой. С ее по­мощью трудно изменять воздухообмен в отдельных помещениях при изменении t_ни v_н и направления ветра.

Дата добавления: 2014-12-16