Перестановки без повторений

Перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n.

Пусть (a₁,a₂,…,a_n), — перестановка элементов множества {1, 2,...,n}.Пара (a_i, a_j) называется инверсией перестановки, если i < j, то a_i > a_j.

Таблицей инверсии перестановки (a₁,a₂,…,a_n) называется последовательность (d₁,d₂,…,d_n),где dj — число элементов, больших j и расположенных левее j.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 4.

0) Сколькими способами можно расставить 7 книг на книжной полке?

1) Сколькими способами можно разложить 8 различных писем по 8 различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

2) Сколько ожерелий можно составить из семи бусин раз­ных размеров?

3) Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

4) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «градус»?

5) Сколькими различными способами можно рассадить 6 человек на 6 креслах в кинотеатре?

6) Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 7 и 9, если из этих чисел ни одна не повторяется?

7) Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?

8) Сколько всего семизначных четных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 и 9, если из этих чисел ни одна не повторяется?

9) Как велико число различных отображений, переводящих множество из n элементов в себя?

Дата добавления: 2014-12-16