Правила суммы и произведения

Дана матрица смежности орграфа. а) Задайте орграф геометрически, в) постройте матрицу инцидентности.

0) 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9)

8. Запишите: 1) любой путь, не являющийся цепью; 2) цепь и простую цепь; 3) цикл, простой цикл, если таковые имеются.

Практическое занятие №3. Элементы комбинаторики.

Правило суммы. Если объект А можно выбрать n способами, а объект В k способами, то объект " А или В " можно выбрать n+k способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать n способами, а объект В независимо от него k способами, то пару объектов " А и В " можно выбрать
n · k способами.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1.

0) В ящике находятся 20 шаров: 5 белых, 6 черных, 7 синих и 2 красных. Сколькими способами можно взять из ящика один цветной шар?

1) В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

2) При формировании экипажа космического корабля имеется 10 претендентов на пост командира экипажа, 20 - на пост бортинженера и 25 - на пост космонавта-исследователя. Ни один кандидат не претендует одновременно на два поста. Сколькими способами можно выбрать одну из кандидатур или командира, или бортинженера, или космонавта-исследователя?

3) Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизон­тали и вертикали?

4) Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну — на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

5) Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

6) В ящике лежат 4 черных и 3 белых шара. Наудачу вынимаются последовательно два шара. Какова вероятность того, что оба эти шара окажутся белыми? (Шар после выбора в ящик не возвращается.)

7) В столовой предлагают два различных первых блюда a₁ и а₂, три различных вторых блюда b₁, b₂, b₃ и два вида десерта с₁ и c₂. Сколько различных обедов из трех блюд может предложить столовая?

8) У англичан принято давать детям несколько имен. Сколь­кими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

9) На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? То же самое при условии, что спуск и подъем происходят по разным путям.

Дата добавления: 2014-12-16