Определение реакций, моментов и поперечных сил в сечениях шарнирно-консольной трехпролетной балки (статически определимой)

Мгновенно изменяемые системы

Произвести кинематический анализ системы, по­казанной на рис.1 Пользуясь формулой (1.2) для шарнирно-стержневых систем, определяем число степеней свободы. Поскольку: У = 7, С = 17, С₀ = 3, W = 2 «7—11—3 = 0, следовательно, система имеет необ­ходимое количество связей, чтобы быть неизменяемой и статически определимой. Производим анализ ее структуры. Для этого вначале выде­ляем в системе неизменяемые тре­угольники. Ихwml-JFGE иCED. Стер­жень А В составляет единое целое с землей (третий диск), так как прикреп­ляется к ней тремя опорными стер­жнями, не пересекающимися в одной точке. Чтобы проверить, жестко ли со­единены эти три диска, воспользуемся теоремой о трех полюсах, в соответст­вии с которой три диска не могут иметь взаимных перемещений, ес­ли их три мгновенных центра вращения не лежат на одной прямой. Шарнир Е является мгновенным центром вращения дисков / I и II₂ а также дисков II и III, так как здесь находится фиктивный шарнир, заменяющий стержни АС и DB, соединяющие эти два диска. Следо­вательно, система мгновенно изменяемая, так как где бы ни находил­ся мгновенный центр О вращения дисков I и ///, через него и точку Е можно всегда провести прямую, на которой будут лежать все три мгновенных центра вращения.

Рис.1

Среди статически определимых балочных систем наиболее распространены многопролетные шарнирно-консольные балки.

Многопролетной шарнирно-консольной балкой называется совокупность простых балок, имеющих консоли и связанных между собой промежуточными шарнирами. В зависимости от расположения шарниров могут применяться различные схемы, примеры которых приведены на рис.1, а—в.

Рис.1

Для структурной неизменяемости и статической определимости многопролетной шарнирно-консольной балки число шарниров, введенных в пролеты, должно удовлетворять условию

Ш = С₀ — 3, (1.1)

где С₀ — число опорных стержней.

Из этого следует, что при крайних шарнирных опорах число шарниров в пролетах должно быть равно числу промежуточных опор.

Условие (1.1) является необходимым, но недостаточным для структурной неизменяемости балки. Для обеспечения неизменяемости балки размещение шарниров в пролетах должно еще подчиняться следующим правилам:

1. В каждом пролете должно быть не более двух шарниров.

2. Пролеты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролетами без шарниров.

3. Пролеты с одним шарниром могут следовать один за другим при условии, что один пролет остается без шарнира.

С точки зрения оптимизации конструкции шарниры целесообразно располагать так, чтобы наибольшие изгибающие моменты в пролетах и на опорах были равны между собой по абсолютному значению или находились в определенном соотношении.

Большим преимуществом шарнирно-консольных балок является то, что благодаря статической определимости в них не возникает усилий от теплового воздействия и осадок опор. Недостаток — меньшая жесткость по сравнению с неразрезными и конструктивные трудности при устройстве шарниров.

Рис.2

Для лучшего уяснения взаимодействия отдельных частей многопролетной шарнирно-консольной балки ее заменяют «этажной схемой». На рис.2 показаны этажные схемы, соответствующие балкам, изображенным на рис.1.

На схемах 2, а и 2, б отчетливо различается основная часть многопролетной балки, на которую опираются подвесные части, оказавшиеся на этажной схеме во втором этаже. На схеме 2, в все балки, кроме крайней левой, являются подвесными, причем каждая нижележащая балка служит опорой для всех вышележащих.

Нагрузка, действующая на основную часть балки, не передается на вышележащую подвесную; нагрузка же, действующая на подвесные части балки, передается на основную, которая служит опорой.

Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки удобно вести по частям, начиная от самых «верхних» балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и опорные давления от вышележащих балок, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление.

Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки сводится к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, которые связаны между собой и с нагрузкой дифференциальными зависимостями.

Дата добавления: 2014-12-16