Описание лабораторной установки. Ознакомление с методом экспериментального определения момента инерции физического маятника

Выполнение работы

Подготовка к работе

Цель работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Ознакомление с методом экспериментального определения момента инерции физического маятника.

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [2] – §§ 16, 140 – 142, [3] – §§ 40, 41. Для выполнения работы необходимо знать: а) закон динамики вращательного движения твердого тела; б) основные уравнения кинематики; в) уметь пользоваться измерительными приборами.

На рис. 1.1 представлена схема используемого в работе физического маятника. Он состоит из цилиндра массой и радиусом основания R, стержня длиной L и массой и двух грузов в виде тонких дисков массой каждый, которые можно закрепить на стержне в нужном положении. Ось колебаний маятника проходит через точку O. Грузы располагают на стержне симметрично на расстояния a от центра масс стержня C.

3.2. Методика измерений и расчёта

Рассчитаем величину m и определим положение центра масс маятника:

.

Для нахождения расстояния от оси колебаний до центра масс маятника, проведем ось OX с началом в оси колебаний (в точке O). Координата центра масс механической системы находится по формуле

, (1.1)

где – координата центра масс i - го тела. В нашем случае

, ,

, .

Подставляя в (1.1), получаем

. (1.2)

Отсюда видно, что положение центра масс маятника не зависит от положения грузов при их симметричном расположении относительно середины стержня.

Подставляя в формулу , получаем рабочую формулу для экспериментального определения момента инерции физического маятника:

. (1.3)

Для удобства расчетов обозначим через следующее выражение:

, (1.4)

где – постоянная для данного физического маятника величина.

Тогда

. (1.5)

Период колебаний физического маятника, а значит и его момент инерции зависят от положения грузов на стержне, т. е. от значения величины . Найдем эту зависимость. Для этого рассчитаем момент инерции физического маятника теоретически. Так как момент инерции механической системы – величина аддитивная, то момент инерции маятника равен сумме моментов инерции всех составляющих его тел:

.

– момент инерции цилиндра;     – момент инерции стержня, определенный по теореме Штейнера; – моменты инерции тонких дисков , которые можно принять за материальные точки.

Тогда

(1.6)

или

, (1.7)

где – момент инерции маятника при , т. е. при расположении грузов в точке C.

Из формулы (1.7) видно, что момент инерции физического маятника линейно зависит от . Эта зависимость проверяется в работе экспериментально.

Дата добавления: 2014-12-16