Описание лабораторной установки. 1.1. Освоить метод экспериментального определения момента инерции диска с вырезом

Выполнение работы

Подготовка к работе

Цель работы

1.1. Освоить метод экспериментального определения момента инерции диска с вырезом.

1.2. Теоретически рассчитать момент инерции диска с вырезом и сравнить его с экспериментальным.

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [2] – §§ 16, 140 – 142, [3] – §§ 40, 41. Для выполнения работы необходимо знать: а) закон динамики вращательного движения твердого тела; б) уметь пользоваться измерительными приборами.

Установка для определения момента инерции твердого тела методом качаний (рис. 2.1) состоит из призмы 1, прикрепленной с помощью штифта к вертикальной стойке 2. Стойка установлена в литой чугунной треноге 3, две ножки которой снабжены винтами 4. Это позволяет регулировать установку по уровню 5 так, чтобы опорное ребро призмы приняло горизонтальное положение. Грань призмы является осью качаний тела, имеющего отверстие. К стойке прикреплена планка 6 клиновидной формы с углом при вершине 4^О, которая является визиром, позволяющим следить за тем, чтобы размах колебаний не превышал 7^О.

На призму 1 устанавливается диск с вырезом, колебания которого исследуются в данной работе.

3.2. Методика измерений и расчёта

Момент инерции тела может быть определен экспериментально по методу качаний. В данной работе тело представляет собой однородный диск радиусом , в котором вырезано отверстие радиусом (рис. 2.2) Диск с вырезом может совершать колебания под действием силы тяжести относительно оси (опора ), не проходящей через центр масс (точка ). Такое тело называется физическим маятником. Период колебаний физического маятника:

. (2.1)

Из формулы (2.1) выразим момент инерции диска относительно оси колебаний:

, (2.2)

где – период колебаний; – расстояние от оси колебаний до центра масс маятника.

Если начало отсчета по оси Y взять в точке D (рис. 2.2), тогда координата центра инерции

или ,

где масса сплошного диска; координата центра сплошного диска; – масса вынутой части диска; – координата центра вынутой части диска.

Подставляя значения масс и координат в формулу для , получим:

(2.3)

Массу вырезанной части можно определить косвенно:

Выражая из нижнего соотношения и подставляя в верхние, получим, что

(2.4)

Подставляя (2.4) в (2.3), получим

. (2.5)

Рассчитав и экспериментально определив период колебаний вычисляют момент инерции диска с вырезом. Момент инерции диска с вырезом можно рассчитать и теоретически по формуле (2.1), используя свойство аддитивности момента инерции:

, (2.6)

где момент инерции сплошного диска (без выреза) относительно оси; момент инерции вырезанной части относительно той же оси.

Моменты инерции и рассчитывают по теореме Штейнера:

, (2.7)

(2.8)

Подставляя (2.7) и (2.8) в (2.6) и учитывая (2.4), получают теоретическое значение момента инерции диска с вырезом относительно оси вращения:

(2.9)

Дата добавления: 2014-12-16