Алгоритм составления уравнения касательной

Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму

Формулы половинного угла

sinα = 2sin cos	cosα = cos^2– sin^2
cosα =2cos^2 – 1 = 1 – 2sin^2

Производная. Применение производной

Таблица производных

(производная сложной функции)
Правила дифференцирования

к графику функции у = f(х) в точке х = а.

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
2. Вычислим f(a).
3. Найдем f '(х) и вычислим f '(а).
4. Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.

5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.

Геометрический смысл производной функции у = f(х).

( - угловой коэффициент)

Схема исследования функции

1. Область определения функции . Обозн.

2. Исследование функции на чётность и нечётность:

· если , то функция чётная

· если , то функция нечётная

· если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная

3. Определение точек пересечения с осью х:

4. Определение точек пересечения с осью y: ,

5. Промежутки возрастания и убывания функции:

· находим производную функции

· находим критические точки

· если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке

· если на промежутке, то функция убывает на этом промежутке

6. Точки экстремума: , .

7. Контрольные точки.

8. Построение графика функции .

Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)

на отрезке [ а; в ]

1. Область определения функции . Обозн. .

2. Находим производную функции .

3. Находим критические точки .

4. Находим , , если , то находим и .

5. Выбираем из полученных значений наибольшее и наименьшее.

6. Ответ: ; .

Степени и корни

Свойства степеней	Свойства корней
Замечание: 1. 2.

Уравнение вида имеет решения:

1.

2. , то

3. корней нет

Таблица степеней

степень
2 ^n
3 ^n
4 ^n
5 ^n
6 ^n
7 ^n
8 ^n
9 ^n
10 ^n

Дата добавления: 2014-12-16