Механические волны

Уравнение плоской волны S= A cos(ω(t-x/ν)) (16), где S – смещение, колеблющейся точки, ω – циклическая частота колебаний; t- время распространения волны; x- координата точки, до которой дошла волна,

ν – скорость ее распространения.

Длина волны λ – расстояние между двумя точками, фазы колебания которых в одно и то же время отличаются на 2π или - путь, пройденный волной за время равное периоду колебаний. λ=Τν (17).

Фазовой скоростью называют скорость распространения фазы колебаний. Если реальная волна является группой гармонических волн, то говорят о групповой скорости.

Потоком энергии называют энергию, переносимую через поверхность в единицу времени. Ф=dE/dt (18) [Ф] = Вт

Ф = sν - = Е/V– объемная плотность энергии.

Плотность потока энергии I = Ф/S = w_ρν => I = w_ρν, показывает направление распространения волны. Его называют вектором Умова:

(19)

Так как Е=(½)k A² = (½)m ω₀² A², а m=ρv => =E / v =

(½)ρ ω₀² A²=> I = (½)ρ ω₀² A² ν

5. Эффект Доплера.

При относительном движении источника и приемника механических волн (звука) происходит изменение частоты волны воспринимаемой приемником (наблюдателем). Это явление получило название эффект Доплера.

, где - воспринимаемая приемником частота;

– излучаемая частота; – скорость волны (звука); _н – скорость наблюдателя; _и – скорость источника. Верхние знаки применяют при сближении объектов, а нижние при их удалении.

В медицине эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардия).

Пример: определение скорости кровотока.

Генератор ультразвука совмещают с приемником (техническая система) и помещают в сосуд с движущейся кровью (аорту, артерию и т. Д.).

В среде движется объект (эритроциты) со скоростью ν₀ равной скорости кровотока и направленной к технической системе. Генератор излучает УЗ с частотой υ_г , распространяющийся со скоростью ₀ν. Объект воспринимает уже частоту υ₁ =((ν + ₀)/ν)υ_г и отражает ее назад к технической системе. Приемник воспринимает частоту

=(ν/ (ν – ₀))υ₁ ==(ν/ (ν – ₀)) ((ν + ₀)/ν) υ_г =((ν + ₀)/(ν – ₀)) υ_г

Доплеровский сдвиг частот ∆υ

∆υ=υ_D = – υ_г=((ν + ₀)/(ν – ₀)) υ_г – υ_г = (2 ₀ /(ν – ₀))υ_г. При определении скорости кровотока ν >> ₀ => ∆υ=υ_D = (2 ₀ /ν)υ_г

Дата добавления: 2014-12-16