Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Образец решения задачи





Задачи для самостоятельного решения.

1. Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:

0.2 d2x/dt2 + 0,6 dx/dt + 0,8 x =0. Найти коэффициент затухания β, циклическую частоту ω и период колебаний Т.

2. Определить частоту собственных колебаний ноги человека, рассматривая ее как физический маятник, приведенная длина которого

ℓ=40 см. Приведенная длина - это длина математического маятника ℓ, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника.

3. Горизонтальный пружинный маятник (тело массойm=1кг, прикрепленное к пружине жесткостью k=10 Н/м) совершает колебательные движения. Начальная амплитуда колебаний А0=1см. Записать дифференциальное уравнение колебаний, а также решение этого уравнения.

4. Известно, что человеческое ухо воспринимает упругие волны в интервале от 20 Гц до 20 кГц. Каким длинам волн соответствует этот интервал в воздухе? Скорость звука в воздухе 340 м/с.

5. Определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расстояние между которыми 20 см. Скорость пульсовой волны

10 м/с. Колебания сердца считать гармоническими с частотой 1,2 Гц.

6. Скорость движения эритроцита в артерии равна 0,3 м/с. Скорость ультразвука – 1500 м/с, частота - 100 кГц. Найти доплеровский сдвиг частоты, если эритроцит движется навстречу технической системе.

1) Условие задачи.

Горизонтальный пружинный маятник (тело массойm=100г, прикрепленное к пружине жесткостью k=1 Н/м) совершает колебательные движения в вязкой среде. Сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Коэффициент пропорциональности r=0,01 Нс/м. На колебательную систему действует внешняя вынуждающая сила F=5 sin (πt/2). Записать дифференциальное уравнение колебаний, а также решение этого уравнения. При какой частоте внешней вынуждающей силы в системе наступит резонанс?

Анализ условия задачи.

По условию задачи дано тело, которое совершает колебательные движения. Будем считать тело материальной точкой. Массой пружины и силой трения между опорой и телом пренебрежем. Укажем действующие



силы. Необходимо записать уравнения динамики (X(m,k,r,t,F)) и кинематики (Х(t)) вынужденных колебаний, а также определить величину резонансной частоты (ωрез).

Запишем условие и решение задачи в символической форме.

По второму закону Ньютона: В проекции на ось Х ma = Fу+Fтр+F Fу=-kx , Fс=-rν, а = d2x/dt2 ν=dх/dt, F=F0sin ωt m(d2x/dt2)= -kx – r(dx/dt) + F0 sin ωt.=> (d2x/dt2 )+ 2β(dx/dt) + ω02 x= f0 sin ωt, где (k/m)=ω02 , (r/m)=2β, f0=F0/m    
Опр.X(m,k,r,t,F)=? X (t)=?_ ωрез=?___ m=100г k=1Н/м r =0,01Нс/м A0= 2см F = 5 sin (πt/2). ω=π/2рад/с=1,57рад/с    

 

2β=(0,01Н•с/м)/ 0,1кг=0,1(кг• м •с)/(с2•м •кг)=0,1с-1; β=0,05 с-1

ω02 = (1 Н/м)/0,1кг=10 кг м/м с2кг=10 с-2; ω0=3,16 с-1

f0= 5 Н/0,1 кг = (50) кг м/с2кг=50 м/с2

(d2x/dt2 )+ 0,1(dx/dt) + 10 x= (50) sin (πt/2)

Решением этого уравнения является

Х = А sin(ωt + φ0 ) ω=π/2 => Х= А sin(πt/2+φ0)

А= f0/ ; tg φ0=-2βω/(ω 2 – ω02)

tg φ0=- 2•0,05 с-1 •1,57 с-1/(2,46 с-2-10 с-2)=0,02082

φ0 =1,3 рад

Х=6,63 sin(1,57 • t +1,3)

=3,16 рад/с

Ответ: 1) (d2x/dt2 )+ 2β(dx/dt) + ω02 x= f0 sin ωt;

2) (d2x/dt2 )+ 0,1(dx/dt) + 10 x= (50) sin (1,57•t);

3) Х = А sin(ωt + φ0)

4) Х=6,63 sin(1,57 • t +1,3)

5) ωрез= 3,16 рад/с

Тесты для самоконтроля.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1786; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.