Условие задачи

Образец решения задачи.

В калориметр, содержащий 100 г льда при температуре 0ºС, впущен 12,5 г водяного пара, имеющего температуру 100ºС. На сколько изменится энтропия системы к моменту, когда весь лед растает? Удельная теплота плавления льда λ=335 кДж/кг. Удельная теплоемкость воды С = 4,2 МДж/кг. Удельная теплота парообразования воды при 100ºС L=2,25 МДж/кг.

Решение задачи.

Анализ условия.

По условию задачи необходимо определить изменение энтропии ΔS системы состоящей из m₁ льда и m₂ водяного стоградусного пара. При превращении пара в воду, а затем охлаждения полученной воды выделяется тепло, которое идет на превращение льда в воду и возможно на нагревание полученной из льда воды. В каждом из этих процессов происходит изменение энтропии, суммарное изменение которой надо определить.

Следовательно, необходимо уточнить, какие именно процессы будут происходить в системе лед-пар. Для простоты расчетов нагреванием калориметра пренебрегаем. Определим, какие процессы протекают в системе. Для этого сравним количество теплоты, которое необходимо для плавления льда с количеством теплоты, выделяющегося при конденсации пара и охлаждения полученной воды от 100ºС до 0ºС.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Опр. ΔS Для плавления льда необходимо Q₁= m₁λ

m₁=100 г Q₁ = 0,1кг•335000Дж/кг=33500 Дж

t₁=0ºC Количество теплоты, которое выделяется при

m₂=12,5 г конденсации пара Q₂ = m₂L

t₂=100ºC Q₂ =12,5• 10^-3 kг•2,25 • 10⁶ Дж/кг=28125 Дж

λ=335 кДж/кг Количество теплоты, которое выделяется при

С = 4,2 кДж/кг oхлаждении воды, полученной в результате

L = 2,25 МДж/кг конденсации пара Q₃ = Сm₂ (t₂- t₁)

Q₃=4,2• 10³ Дж/кг•12,5•10^-3кг•(373 К–273 К)=5250 Дж

В результате конденсации пара и охлаждения полученной из него воды до 0ºС выделяется количество теплоты Q₂ + Q₃ = 33375Дж меньшее, чем Q₂ необходимое для полного плавления льда. Таким образом, расплавился не весь лед, а его часть массой m₃ = (Q₂+ Q₃)/λ.

m₃ =33375Дж/335000Дж/кг =99,6•10 ^-3 кг

Теперь мы можем утверждать, что энтропия изменяется (ΔS) в результате плавления m₃ кг льда (ΔS₁), а так же в результате конденсации m₂ кг пара (ΔS₂) и охлаждении образовавшейся воды до 0ºС (ΔS₃).

ΔS = ΔS₁ +ΔS₁ +ΔS₁

По определению (уравнение 7) ΔS= . Следовательно:

ΔS₁ =∫ dQ₁ /T₁; T₁= const; dQ₁=λdm. Масса образующейся изо льда воды

изменяется от 0 до m₃. Тогда ΔS₁ = = λ m₃ /Т₁;

ΔS₁ = (335•10³Дж/кг•99,6•10^{-3 кг)/ 273 К=122,2 Дж/кг•К}

ΔS₂ = ∫ dQ₂ /T₂, dQ₂ = L dm₂, T₂= const Масса пара изменяется от m₂ до 0

Тогда ΔS₂ = = - Lm₂/T₂.

ΔS₂ = - (2,25 •10⁶ Дж/кг•12,5•10^-3кг)/373 К = - 75,4 Дж/кг•К

ΔS₃ =∫ dQ₃ /T, dQ₃= C m₂ dT, ΔS₃ = = C m₂ (ln T₁ - ln T₂)

ΔS₃ = C m₂ ln(T₁/ T₂)

ΔS₃ = 4,2•10³Дж/кг•К •12,5•10^-3кг• ln(273 К/373 К) = - 16,4 Дж/кг•К

ΔS= λ m₃ /Т₁ - Lm₂/T₂ + C m₂ ln(T₁/ T₂)

ΔS= 122,2 Дж/кг•К - 75,4 Дж/кг•К - 16,4 Дж/кг•К = 30,4 Дж/кг•К

Ответ: энтропия системы увеличилась, как и следовало ожидать, на 30,4 Дж/кг•К

Тесты для самоконтроля.

Дата добавления: 2014-12-16