Способ отсчета времени от условного начала

Метод аналитического выравнивания.

Временной ряд можно представить в виде следующей модели:

y_i = f(t_i) + ε_i

f(t_i) - детерминированная составляющая временного ряда (тренд).

ε_i - случайная составляющая временного ряда. Можно считать, что она распределена по закону, близкому к нормальному, причем M(ε_i)=0.

Основная цель метода – определить вид тренда и параметры функции f(t). При этом пользуются методом наименьших квадратов.

Для линейного тренда y = at + b система нормальных уравнений записывается в виде:

Используется для упрощения вычислений. Он состоит в переходе к условным моментам времени, для которых выполняется .

При этом k=1,3,5,…

Если число уровней ряда n нечетное то момент времени посередине ряда – ноль. Все последующие моменты обозначаются с шагом (+1), предыдущие (–1). Если n - четное, то шаг=2. Посередине (-1) и (+1). Последующие (+2) предыдущие (-2)

… -2 -1 0 +1 +2 …

… -5 -3 -1 +1 +3 +5 …

Тогда система решается так:

Некоторые нелинейные тренды допускают линеаризацию, например гипербола:

В случае гиперболы условными моментами времени пользоваться нельзя.

Линейный тренд характеризуется стабильными абсолютными цепными приростами:

t=0 y=b

t=1 y=b+a ∆=a

t=2 y=b+2a ∆=a

Показательный тренд (y=ba^t ) характеризуется стабильными темпами роста:

t=0 y=b

t=1 y=ba Тр=a

t=2 y=ba² Тр=a

Преобразуем показательное уравнение:

ln(y)=ln(ba^t)=t*ln(b) + ln(a)

Y = At + B, где Y = ln(y), A = ln(a), B = ln(b)

Обычными методами находим A и B и делаем обратную замену.

д.б. < 5-7%

Дата добавления: 2014-12-16