Поступательное движение твердого тела

ЛЕКЦИЯ 5

5.1. Движение абсолютно твёрдого тела

Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки тела движутся по разному, имея в данный момент времени разные скорости и разные ускорения. Прежде всего, возникает вопрос о способе задания положения тела в пространстве в любой момент времени, т.е. вопрос о способе задания движения тела. Необходимо установить минимальное число параметров (координат), задание которых полностью определяет положение тела. Минимальное число таких параметров называется числом степеней свободы тела.

Следующая проблема состоит в том, чтобы, зная законы движения тела, определить скорость и ускорение любой точки тела.

Движение тела происходит как следствие действия на него некоторой системы сил. Задача состоит в том, чтобы, зная действующие на тело силы, определить законы его движения.

Движение твердого тела по своему характеру разделяют на поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое и движение свободного твердого тела.

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Рассмотрим две любые точки и тела. В любой момент времени имеет место равенство (Рис.5.1)

(5.1)

причем, Модуль не изменяется, так как тело абсолютно твердое; направление не изменяется, так как движение поступательное.

Рис.5.1

Из равенства (5.1) следует, что траектория точки может быть получена из траектории точки смещением всех ее точек на постоянный вектор. Таким образом, все точки тела при поступательном движении описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории.

Дифференцируя равенство (5.1) по времени, получаем, что в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости

и одинаковые ускорения

.

Таким образом,

поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной (любой) его точки. Чтобы задать поступательное движение тела, достаточно задать закон движения одной из его точек, например, центра масс тела:

(5.2)

Теорема о движении центра масс механической системы позволяет получить дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

(5.3)

решая которые при известных внешних силах и заданных начальных условиях, получаем законы поступательного движения (5.2).

Дата добавления: 2014-12-16