Практическое занятие №3. Определение доверительного интервала с доверительной вероятностью

Лекция №4. Государственная система обеспечения единства измерений

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) – это система обеспечения единства измерений в стране, реализуемая, управляемая и контролируемая федеральным органом исполнительной власти по метрологии – агентством Ростехрегулирование.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Далее необходимо рассказать о нормативной базе ГСИ, ее целях и задачах. Привести структуру ГСИ и охарактеризовать каждую из подсистем.

При описании правовой подсистемы особое внимание уделить Закону РФ «Об обеспечении единства измерений».

При описании технической подсистемы особое внимание уделить системе воспроизведения единиц физических величин.

При описании организационной подсистемы особое внимание уделить задачам метрологических служб и международным организациям по метрологии.

Мероприятие	Время проведения	Примечание
Теоретическая база	20 минут
Совместное решение на доске типовых задач	20 минут
Выдача задач для самостоятельного решения	5 минут
Самостоятельное решение задач обучающимися	45 минут	Задачи решаются самостоятельно в аудитории и в конце занятия показываются преподавателю для начисления баллов за практическое занятие. За каждую решенную самостоятельно задачу начисляется 1 балл, но максимально 4 балла за занятие.

Задача оценки истинного значения на основании полученной в эксперименте группы результатов наблюдений, т.е. нахождения результата измерений и оценки его точности (меру его приближения к истинному значению) является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений, принимаемых этой величиной в n независимых опытах.

Для наиболее часто встречающегося на практике нормального распределения случайных погрешностей оценки максимального правдоподобия имеются особые обозначения.

Оценкой истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений x_i,

Вторая производная от логарифмической функции преобразования равна

,

поэтому дисперсия среднего арифметического в n раз меньше дисперсии σ²_x результатов наблюдений, т. е.

.

Оценка дисперсии результатов наблюдений при малом n является немного смещенной, поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как

а оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений как

Дисперсия оценки S_x среднеквадратического отклонения составляет

С помощью полученных оценок итог измерений можно записать в виде

что уже позволяет сделать некоторые выводы относительно точности проведенных измерений.

В настоящее время большое распространение получила оценка с помощью интервалов. Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.

Половина длины доверительного интервала δ_p называется доверительной границей случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р:

Итог измерений записывается в виде

При практической обработке результатов измерений необходимо последовательно выполнить следующие операции:

1. Задаться значением доверительной вероятности Р;

2. Определить коэффициент Стьюдента t_Р(n) для выбранной вероятности Р и числа проведенных измерений n;

3. Найти границы доверительного интервала:

4. Записать окончательный результат:

;

5. Оценить относительную погрешность результата серии измерений:

Дата добавления: 2014-12-16