Принцип максимума Л. С. Понтрягина

Пусть имеется динамическая система, описываемая

системой дифференциальных уравнений:

,

переменные состояния системы,

входные переменные системы.

Задан критерий оптимальности уравнения:

(1)

Функция задана и зависит от постановки задачи оптимального управления. Введем переменную :

,

тогда очевидно, что , то есть (1). характеризует качество управления. Если управление оптимальное, то принимает минимальное значение. Таким образом, получим систему из дифференциальных уравнений:

Эту систему можно записать следующим образом:

, где .

В основе принципа максимума лежит функция Гамильтона

- это скалярное произведение и :

Функции определяются следующими дифференциальными уравнениями:

(2)

Пример. Имеется система первого порядка:

, ;

, ,

Оптимальное управление должно находиться из условия максимизации функции .

1) Обычно производная функции по управлению равна линейной комбинации одной или нескольких функций .

2) При максимизации необходимо учитывать ограничения, наложенные на управляющий сигнал .

3) Постоянные интегрирования определяются

на основе граничных условий вектора состояния (то есть начальных и конечных условий).

Дата добавления: 2014-12-16