Синтез оптимального по быстродействию управления

Используем ту же постановку задачи, то есть:

, .

Критерий оптимальности:

- момент начала перевода объекта.

Необходимо перейти из состояния в состояние за минимальное время. Обычно при реализации оптимального по быстродействию управления на управляющий сигнал накладывается ограничение вида:

.

Задача решается с помощью принципа максимума

Понтрягина, т.е.

.

Функции определяются на основе системы дифференциальных уравнений (2). Поскольку функция

Гамильтона является скалярным произведением, одним из аргументов которого является функция , то:

,

Таким образом , то есть

оптимальное по быстродействию управление является кусоч-

но-постоянной функцией, принимающей лишь значения и

, моменты переключения которой совпадают с моментами смены знака функции .

Для определения таких моментов необходимо получить выражение для функции и определить моменты смены ее знака.

А.А.Фельдбаум доказал теорему об интервалах,

согласно которой оптимальное по быстродействию управление содержит интервалов постоянства уровня управления, то есть функция оптимального управления имеет переключение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вентцель Е.С., Овгаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 480 с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279 с.

3. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. - М.: Наука, 1977. - 208 с.

4. Фатуев В.А. Идентификация объектов управления. Уч. пособие.- Тула: ТулПИ, 1977.- 74 с.

5. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов / Г.К. Круг и др. - М.: Наука, 1981. -

169 с.

6. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. - М.: Наука, 1974. - 248 с.

7. Фатуев В.А. Построение оптимальных моделей динамики по экспериментальным данным. Уч. пособие. Тула: ТулГТУ, 1993. - 102 с.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979. - 204 с.

9. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. - М.: Мир. 1987. - 480 с.

10. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Наука, 1975. - 685 с.

11. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. - М.: Наука, 1971. - 312 с.

12. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. - М.: Наука, 1973. - 217 с.

13. Вентцель Е.С., Овгаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983. - 388 с.

14. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

Рассмотрено на заседании СОГЛАСОВАНО

кафедры Ответственный по

стандартизации на

Протокол № _____ от _____ кафедре

_____ Э.Г. Годынский

Зав. кафедрой_____В.А. Фатуев ____________ 19___г.

Дата добавления: 2014-12-16