Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины





1.Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине.

Постоянную С можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую лишь одно значение С с вероятностью р = 1. Поэтому M(С) = С 1 =

=С.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т. е. М(СХ) = С М(Х).

Используя соотношение (9.1), имеем

М(СХ) =C х1р1+Cх2р2 + ... +Cхn р n.= = С(х1р12р2 + ... +хn р n.) = =СМ(Х).

Следующие два (3 и 4) свойства примем без доказательства.

3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y равно сумме их математических ожиданий:

М(Х +Y) = М(Х) + М(Y).

Определение. Случайные величины X и Y называют независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина.

Примером двух независимых случайных величин могут служить суммы выигрышей по каждому из двух билетов по двум различным денежно-вещевым лотереям. Здесь ставший известным размер выигрыша по билету одной лотереи не влияет на ожидаемый размер выигрыша и соответствующую ему вероятность по билету другой лотереи.

Несколько случайных величин называют независимыми, если закон распределения любой из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М(Х Y) = М(Х)×М(Y).

Следствием свойств 2 и 3 является свойство 5. 5. Математическое ожидание разности двух случайных величин X и Y равно разности их математических ожиданий:

М(Х -Y) = М(Х) - М(Y).

Примечания. 1. Свойства 3 и 4 имеют место и для любого конечного числа случайных величин.

2. Если множество возможных значений дискретной случайной величины X бесконечно, то математическое ожидание М(Х) определяется суммой числового ряда М(Х) = при условии, что этот ряд абсолютно сходится (в противном случае говорят, что математическое ожидание М(Х) не существует). Перечисленные свойства математического ожидания остаются в силе [4] и для таких случайных величин.

Пример 9.4.Найдем математическое ожидание случайной величины

Z = X + 2 Y, если известны математические ожидания случайных величин Х и Y: М(Х) = 5,М(Y) = 3.

Решение. Используя свойства 3 и 2 математического ожидания, по­лучаем

М(Z) = М(Х + 2Y) = М(Х) + М(2Y) = М(Х) + 2М(Y) =5 + 2×3 = 11.

Пример 9.5.Независимые случайные величины заданы законами распределения

X
р 0,2 0,8

 

Y 0,5
р 0,3 0,7

 

Найти математическое ожидание случайной величины ХY



Решение. Найдем математические ожидания каждой из данных величин:

М(Х) = 1×0,2 + 2×0,8 = 1,8,

М(Y) = 0,5×0,3 + 1×0,7 = 0,15 + 0,7 = 0,85.

Случайные величины Х и Y независимы, поэтому искомое математическое ожидание

М(ХY) = М(Х)×М(Y) = 1,8×0,85 = 1,53.





Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 839; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Hарушение условия ожидания дополнительных ресурсов
  2. III. Итоги работы математического кружка.
  3. V1: {{03}} 03_Свойства объектов
  4. Автомобильные бензины и их свойства. Альтернативные виды топлив
  5. Агрегатные формы общих индексов и их свойства
  6. Азотная кислота. Химические свойства. Взаимодействие с металлами. Нитраты. Обнаружение.
  7. Актуальность проблемы комплексного физико-математического и численного моделирования теплогидрогазодинамических процессов
  8. Актуальность проблемы комплексного физико-математического и численного моделирования теплогидрогазодинамических процессов в технологии транспорта нефти и газа
  9. Акустические свойства горных пород.
  10. Акустические свойства льда
  11. Акустические свойства фрикционного контакта в условиях автоколебаний
  12. Акцентуированные свойства, индивидуально-психологические особенности личности, предрасполагающие к различным формам противоправного поведения

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.