Перетин поверхонь обертання площиною загального положення

Для визначення лінії перерізу поверхонь обертання площиною довільного положення необхідно ввести ряд допоміжних площин певного положення, які у перетині з поверхнею утворюють найпростіші фігури – коло, прямі лінії, а у перетині січною площиною – прямі. Це, звичайно, не є складний, але трудомісткий процес, тому доцільніше скористатися методом заміни площин проекції (розділ 5), що є найбільш раціональним у даному разі методом перетворення проекції.

Задача. Визначити проекції та дійсну величину перерізу конуса площиною довільного положення (рис.7.38).

Скористаємося заміною площин проекції і перетворимо площину загального положення у фронтально-проекційну площину. Для цього нову вісь проекції Х₁₄ проведемо перпендикулярно до S, виберемо довільну точку N₂ на фронтальному сліді заданої площини S і побудуємо її положення в системі p₁-p₄ - це буде точка N₄, новий слід S₄ уже проекційної площини пройде через S_х4 і точку N₄ так само заміною площин проекції побудуємо нову проекцію конуса в системі p₁-p₄.

	Рисунок 7.38

Тепер задача зводиться до перетину конуса проекційною площиною, який описаний в підрозділі 7.4.

Лінією перетину конуса площиною S в даному випадку буде еліпс (площина S перетинає всі твірні конуса). Проекціями цього еліпса на площинах проекцій на p₂p₁ будуть також еліпси, але інших розмірів (рис.7.38).

Еліпс легко будується, коли знаємо його осі, тому перш за все треба визначити осі еліпса та його проекцій.

Велика вісь еліпса дорівнює відрізку 1₄2₄, який є проекцією еліпса на площину p₄. Розділивши цей відрізок навпіл, одержимо точку 3₄≡4₄, що і буде проекцією малої осі еліпса. Мала вісь еліпса розміщена перпендикулярно площині p₄.

Тепер можна знайти горизонтальні площини проекції 34 і 12 осей еліпса. При чому, відрізок 3₁4₁ буде дійсною величиною малої осі еліпса. Додаткові точки шуканої лінії перетину можуть бути знайдені як точки перетину твірних конуса з площиною S.

Дійсна величина шуканого еліпса знайдена методом суміщення. При цьому варто знайти осі еліпса, за якими і будується сам еліпс.

Дата добавления: 2014-12-16