Площини, дотичні до кривих поверхонь

Площиною, дотичною до кривої поверхні в будь-якій точці цієї поверхні, називають площину, в якій лежать всі прямі, що проходять через дану на поверхні точку і дотичні до різних кривих, проведених на цій поверхні через цю ж точку.

Загальний план побудови площини, дотичної до кривої поверхні в даній на ній точці, полягає в побудові двох прямих, які є дотичними до двох кривих, що лежать на поверхні і проходять через дану точку (рис. 7.45).

Рисунок 7.45 ― Площина, дотична до кривої поверхні

Залежно від кривої поверхні дотична площина може мати з поверхнею одну спільну точку, як приклад рис. 7.46, площина дотична до сферичної поверхні. Циліндрична або конічна поверхня, де дотична має одну спільну лінію, яка є твірною даної кривої поверхні і проходить через задану на поверхні точку, зображені на рис. 7.47, 7.48.

			Рисунок 7.48 - Площина, дотична до конуса

Пряма, яка перпендикулярна до дотичної площини і проходить через точку дотику, називається нормаллю.

Задача. Побудувати площину, дотичну до поверхні сфери в точці А, яка лежить на заданій поверхні (рис.7.49).

Оскільки радіус сфери, проведений в точку дотику, є нормаллю сферичної поверхні, то задача побудови дотичної площини зводиться до побудови площини, яка перпендикулярна до ОА. Ця площина визначається прямими AN і A M, перша з яких є горизонталлю, а друга – фронталлю. Знайшовши фронтальний слід горизонталі і горизонтальний слід фронталі, можна побудувати сліди площини. Побудову показано стрілками.

Ця задача може бути розв’язана ще за допомогою заміни площин проекцій (рис. 7.50).

Дата добавления: 2014-12-16