Методические указания по выполнению работы. Теорема Байеса в условиях неопределенности

Теорема Байеса в условиях неопределенности

Одной из самых сильных сторон любой ЭС является ее способность справляться с неопределенностью так же успешно, как это делают настоящие эксперты.

Неопределенность может рассматриваться как нехватка адекватной информации для принятия решения. Неопределенность становится проблемой, поскольку может помешать выработке наилучшего решения и даже стать причиной того, что будет принято некачественное решение.

Разработан целый ряд теорий, позволяющих успешно действовать в условиях неопределенности. К ним относятся теории, основанные на классическом определении вероятностей и на байесовской вероятности; теория Хартли, основанная на классическом определении множеств; теория Шеннона, основанная на понятии вероятности; теория Демпстера-Шефера; марковские модели; а также теория нечетких множеств Заде.

Цель работы: в соответствии с индивидуальным заданием провести анализ-исследование в условиях неопределенности информации с применением теоремы Байеса.

Рассмотрим задачу разведки месторождений нефти в условиях неопределенности.

На первом этапе промышленная разведка предприятия определяет, каковы шансы успешного определения нефти. Если отсутствуют какие-либо сведения о наличии или отсутствии нефти, то промышленная разведка предприятия может присвоить такие субъективные априорные вероятности наличия и отсутствия нефти (О):

Р(О) = Р(О¢) = 0.5.

Руководство промышленной разведкой предприятия может считать, что шансы обнаружения нефти лучше, чем 50 на 50, и в связи с этим руководствоваться следующим предположением:

Р(О) = 0.6.

Р(О¢) = 0.4.

Сейсмическая разведка не дает полной (достоверной) гарантии точности нахождения полезного ископаемого в недрах. Например, на распространение звуковых волн могут повлиять геологические структуры некоторых типов, поэтому отчеты о проведенных испытаниях будут свидетельствовать о наличии нефти, в то время как фактически месторождение отсутствует (ложно положительный результат). Аналогичным образом результаты испытания могут указывать на отсутствие нефти, тогда как действительно месторождение нефти имеется (ложно отрицательный результат).

Предположим, что последние результаты сейсмических исследований привели к получению показанных ниже условных вероятностей, в которых «+» обозначает положительный результат, «-» соответствует отрицательному результату.

Р(+|О) = 0.8;

Р(-|О) = 0.2; (ложно отрицательный результат)

Р(+|О¢) = 0.1;

Р(-|О¢) = 0.9. (ложно положительный результат)

Далее с применением априорных и условных вероятностей может быть построено дерево начальных вероятностей, которое показано на рис. 13

Рис. 13. Дерево начальных вероятностей

После этого для вычисления суммарной вероятности результатов испытаний «+» и «-» может использоваться аддитивный закон:

Р(+) = Р (+ÇО) + Р (+ÇО¢) = 0.48+0.04=0.52;

Р(-) = Р (-ÇО) + Р (-ÇО¢) = 0.12+0.36=0.48.

На рис. 14 показана безусловная вероятность, которая используется для вычисления апостериорных вероятностей наличия нефти. Например, Р (О¢|-) обозначается апостериорная вероятность отсутствия нефти в исследуемом районе, вычисленная на основании отрицательных результатов исследований. После этого вычисляются значения совместной вероятности. Значения совместной вероятности, показанные на рис. 14, являются такими же, как и на рис. 13. Такой пересмотр вероятностей необходим для получения качественных результатов, если вслед за выдвижением первоначальных оценок вероятностей (или предположений) поступает экспериментальная информация, такая как данные сейсмических исследований.

Рис. 14. Пересмотренное дерево вероятностей

На рис. 15 показан первоначальный вариант байесовского дерева принятия решений, в котором используются данные, приведенные на рис. 13. Выигрыш, показанный в нижней части дерева, является положительным, если получена прибыль, и отрицательным, если получен убыток. Предполагаемые денежные суммы показаны в табл. 1.

Таблица 1

Дата добавления: 2014-12-16