Методические рекомендации. 1. Магнитный момент совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура

1. Магнитный момент совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура. Положительное направление нормали определяется правилом буравчика: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение штопора показывает положительное направление вектора .

2. Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным (определяется выбором положительного направления нормали ). Магнитный поток связывают с контуром, по которому течет ток. Как указано в п. 1, положительное направление нормали связывается с током правилом правого винта. Магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

3. Для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности выполняется условие:

–

эта формула выражает теорему Остроградского – Гаусса для вектора .

4. Формула (17) позволяет определить работу, которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током в магнитном поле. Для нахождения работы силы Ампера при полном перемещении контура с током от начального положения 1 до конечного 2 интегрируем выражение (17):

Если при перемещении ток поддерживается постоянным, то

,

где и – магнитные потоки сквозь контур в начальном и конечном положениях.

31. Механическая работа в магнитном поле.

Пусть к сети с напряжением u подключен электромагнит (рис.1.29). Якорь притягивается электромагнитом и совершает механическую работу, перемещаясь из начального положения 1 в конечное положение 2 за время. В соответствии с уравнением (1.51) . (1.52)

Рис.1.29

Необходимо полагать, что ток в выражении под знаком интеграла в (1.52) зависит от потокосцепления и координаты (). Правая часть уравнения (1.52) содержит не только приращение магнитной энергии за время , но и механическую работу , совершенную якорем:

. (1.53)

В дифференциальной форме

. (1.54)

Здесь означает не изменение механической работы, но очень малую элементарную работу.

При нахождении магнитной энергии в начальном 1 и конечном 2 положениях якоря будем считать, что якорь неподвижен в каждом из этих положений. Проинтегрируем от до для начального положения и от до для конечного положения. На рис.1.30 приведены соответствия значений и для начального и конечного положения якоря: магнитная энергия - площадь, равная сумме площадей А и В; магнитная энергия - площадь, равная сумме площадей А и С. Площади взаимно перекрываются. При переходе из одного положения в другое значения и находятся на линии между конечными точками кривых 1 и 2.

Рис.1.30

Потребляемая системой энергия

(1.55)

в части расходуется при перемещении якоря.

Определим ее часть, расходуемую на изменение энергии, запасенной полем . Состояния системы определяются значениями и :

, (1.56)

. (1.57)

Изменение энергии поля

. (1.58)

Уравнение баланса энергии определяет механическую энергию, обусловленную изменением состояния системы (изменения , , ):

. (1.59)

Если принять для рассматриваемой системы характеристику намагничивания линейной, то энергетические соотношения упрощаются.

Пусть во время движения якоря на ток сохраняет постоянную величину, что с достаточным приближением соответствует процессам в электромагните постоянного тока при достаточно медленном движении якоря. Изменения и при перемещении из положения 1 в положение 2 приведены на рис.1.31.

Рис.1.31

Для этого случая:

и, в соответствии с (1.53)

-

энергия , полученная из электрических сетей, за вычетом электрических потерь наполовину преобразуется в механическую работу (); другая половина ее расходуется на увеличение магнитной энергии (), запасенной в поле. Механическая работа равна приращению магнитной энергии.

А теперь положим, что во время движения якоря на потокосцепление катушки электромагнита (рис.1.29) сохраняет постоянную величину. Изменения и для этого случая приведены на рис.1.32.

Рис.1.32

При переходе из состояния 1 в состояние 2

,

,

,

и -

механическая работа равна уменьшению энергии, запасенной в магнитном поле, а электрические потери покрываются сетью.

Пусть имеется произвольное изменение в системе, которое определяет изменение всех трех переменных - , , . Рисунок 1.33 показывает энергетические состояния в этом случае ().

Рис.1.33

Очевидно, в соответствии с изложенным выше:

; (1.60)

; (1.61)

; (1.62)

; (1.63)

. (1.64)

Как и ранее, механическая энергия равна площади между начальной и конечной кривыми намагничивания и траекторией ab перехода.

Необходимо отметить разницу между интегралами, выражающими энергию, поступающими из электрических сетей , и энергию, запасенную в магнитном поле . В интегралах для энергии поля (1.61 и 1.62) значения координат остаются неизменными. Поэтому функция является приближением (в том числе аналитическим) одной из кривых намагничивания системы (рис.1.23). Знак в виде волнистой линии (тильда) над буквенным обозначением переменной определяет здесь и далее изменяющуюся переменную. Функция зависит от внутренних магнитных свойств устройства. Интеграл (1.60) для энергии от электрических сетей включает функцию , в которой и переменны. Эта функция не соответствует ни одной из кривых намагничивания; свойства ее определяются не только внутренним магнитным состоянием устройства, но и электромагнитными процессами в системе. Влияние этих процессов существенно, а учет их сложен и, поэтому, целесообразны приближенные решения задачи нахождения энергетических соотношений в электромеханической системе.

Обратимся снова к зависимости , представленной на рис.1.34. При механическая энергия

.

Рис.1.34

В отличие от (1.64) эту площадь можно получить как разность площадей, находящихся под конечной и начальной кривыми намагничивания. Эти площади – коэнергии (лат. со – совместно). Коэнергия для заданного тока определяется интегралом:

. (1.65)

Между энергией поля и коэнергией существует понятное соотношение:

. (1.66)

Последнее уравнение определяет очевидное равенство суммы площадей, лежащих выше и ниже всякой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника со сторонами и , и площади этого прямоугольника (рис.1.35). Произведение на - мера электрической энергии, поступающей в систему из сетей.

Рис.1.35

Механическую энергию в случае, когда , можно выразить через разность между начальным и конечным значением коэнергии

. (1.67)

Этот результат подтверждается соотношениями, приведенными на рис.1.34.

;

;

.

Коэнергию можно истолковывать следующим образом. Есть обмотка (рис.1.36), состоящая из двух слоев, намотанных в противоположные стороны (бифилярная намотка). Магнитодвижущие силы слоев компенсируют друг друга и зависимость является прямой . Катушка включена в электрическую цепь, и ток всегда.

Если стаскивать наружный слой обмотки, то потокосцепление становится отличным от нуля, и совершается механическая работа силами, обусловленными, очевидно, взаимодействием в магнитном поле, поскольку других сил нет. Если наружный слой возвращается в прежнее положение, то вновь совершается механическая работа сил в магнитном поле. При этих перемещениях от источника потребляется электрическая энергия, соответствующая площади

, (1.68)

приведенной на рис.1.35.

Полагая, что система на рис.1.36. линейна, справедливо равенство и . Энергия поля может быть возвращена в электрические сети, если ток в катушке уменьшается до нуля (система отключается от источника). Второе слагаемое (коэнергия) в левой части (1.68) соответствует механической энергии, проявляющейся при снятии слоя катушки или возвращении его. При работе электромагнитного устройства коэнергия не запасается; имеет смысл лишь изменение ее .

Рис.1.36

Динамика изменения механической силы в магнитном поле представлена динамической моделью:

Представим, что решена задача, связанная с нахождением либо величины энергии в системе, либо изменением ее.

Пусть электромагнитная система определена характеристиками, приведенными на рис.1.23. В этом случае энергия рассчитывается при нахождении интегралов (1.61) и (1.62)

.

Решение его дает зависимость энергии от и ; эти и соответствуют единственной точке на единственной из кривых намагничивания и определяется единственным значением тока

Принимаем, что каждая такая единственная точка определяет одно возможное энергетическое состояние системы. Тогда каждому такому состоянию соответствует одно и только одно количество энергии, запасенное в магнитном поле. В этом случае говорят об энергии в системе (энергии поля) как функции состояния системы или – силовой функции. Функция состояния не зависит от пути (траектории процесса), следуя которому система пришла в рассматриваемое равновесное состояние – и поэтому функция состояния не зависит от предыстории системы. Функция состояния определяет свойства системы в зависимости от конечных значений переменных () – их значений в рассматриваемой точке. Тогда значения интегралов вида (1.61) и (1.62) не зависят от пути интегрирования. Это означает, что значение функции, определяющей энергию системы, будет одним и тем же, если рассматриваемое состояние системы достигнуто на различных траекториях. То, что энергия есть функция состояния, позволяет установить значения переменных в системе независимо от переходного процесса, определяющего конфигурацию системы (расположение элементов ее - координаты ) и величину возбуждающего воздействия ( или ).

При этом можно вначале, не возбуждая систему, составить ее механически, установив требуемые значения координат . А затем, не изменяя , возбуждать систему, увеличивая токи или потокосцепления от начальных нулевых до конечных значений.

Можно вначале возбудить систему, а затем составить ее механически.

В обоих случаях конечное значение запасенной энергии поля одинаково.

Понятие функции состояния определено только для систем без рассеяния энергии. При необходимости рассеяние учитывается отдельно.

32.Магнитное поле движущегося заряда. Опыты Роуланда и Эйхснвальда.

Дата добавления: 2014-12-16