Класична лінійна модель множинної регресії

Залежність (4.1) є стохастичною і виражає зв’язок між пояснюваною змінною і пояснювальними змінними , , …, . Стохастична залежність може бути виявлена тільки за умови багатократного проведення спостережень. Допустимо, що здійснено спільних спостережень за значеннями залежної і незалежних змінних, які можна подати у вигляді табл.4.1.

Таблиця 4.1

№ спосте-реження	Пояснювальні змінні	Пояснювана змінна
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
k			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…

Вважаючи, що -те спостереження характеризується значенням пояснюваної змінної і значеннями , , …, пояснювальних змінних, модель множинної лінійної регресії для кожного окремого спостереження можна подати у вигляді:

, (4.2)

де , , , …, - невідомі параметри;

- значення випадкової величини.

Основні теоретичні положення аналізу множинної лінійної регресії і проведення розрахунків зручно представляти у термінах і формулах матричної алгебри.

Позначимо:

,

де - вектор (або матриця-стовпець розміру ) значень спостережень за пояснюваною змінною;

,

де - матриця значень спостережень розміру за пояснювальними змінними (до матриці включено стовпець, всі елементи якого рівні 1, тобто вільний член множиться на фіктивну змінну );

,

де - вектор (або матриця-стовпець розміру ) невідомих параметрів рівняння регресії;

,

де - вектор (або матриця-стовпець розміру ) значень випадкових величин (залишків).

Тоді модель (4.2) у матричній формі матиме вигляд:

, (4.3)

або

(4.4)

Оцінкою моделі (4.4), яка встановлена на основі вибірки, вважатимемо модель (4.5):

, (4.5)

де і - відповідно вектори оцінок параметрів рівняння регресії і залишків.

Дата добавления: 2014-12-16