![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Типы уравнений и способы их решения
Логарифмические уравнения III уровень II уровень I уровень 1.1. Установить, имеет ли уравнение корни: 1) 3) 5) 7) 1.2. Определите, сколько корней имеет уравнение 1.3. Решите уравнения: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13)
2.1. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 2.2. Найдите значение выражения
3.1. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)
14)
15) 16) 17) 3.2. Найдите сумму корней уравнения
Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком логарифма или в его основании. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ логарифма. Если ОДЗ найти сложно, то можно только выписать условия, а затем проверить полученные корни подстановкой в ОДЗ (можно проверять подстановкой в уравнение, не выписывая ОДЗ).
Всюду далее f(x), g(x), h(x) – некоторые выражения с переменной (число). I тип:
где c Î R. ОДЗ: На указанной ОДЗ уравнение (8) решается по определению логарифма:
II тип:
ОДЗ: На основании равенства логарифмов, уравнение (9) сводится к равносильному ему (на указанной ОДЗ) уравнению:
ОДЗ: Данное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений: III тип: уравнения, решаемые заменой переменной
где F – некоторое выражение относительно Необходимо определить ОДЗ уравнения, учитывая все условия существования логарифма и выражения F. Далее заменяют Если Полученные корни проверяют по ОДЗ. Замечание. Если вместо какого-либо выражения f(x), g(x), h(x) уравнения (8) – (11) содержат число, то соответствующее условие не записывают в ОДЗ. Пример 1. Решить уравнение Решение. Находим ОДЗ: Решение системы: Преобразуем уравнение к виду
Получили уравнение I типа, которое решается по определению логарифма:
Из полученных значений корень Получаем ответ: Пример 2. Решить уравнение Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ: Заданное уравнение относится к I типу. Получаем
Снова используем определение логарифма
Полученные корни проверяем подстановкой в условия, определяющие ОДЗ уравнения. Убеждаемся, что корень Получаем ответ: Пример 3. Решить уравнение
Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ: Данное уравнение относится ко II типу, т.е. решается по свойству равенства логарифмов. Получаем
Раскладываем левую часть на множители:
Подставляем найденные значения в ОДЗ, находим, что уравнение имеет только один корень В ответе имеем: Пример 4. Решить уравнение
Решение. Находим ОДЗ:
Данное уравнение относится ко II типу. Решаем совокупность: По ОДЗ подходит только корень Получаем ответ: Пример 5. Решить уравнение Решение. ОДЗ: Имеем квадратное уравнение относительно
Решая полученное квадратное уравнение, находим корни Оба корня подходят по ОДЗ, получаем ответ: Пример 6. Решить уравнение
Решение. Запишем условия ОДЗ: Воспользуемся тем, что
Решаем полученное уравнение как уравнение I типа: Среди целых делителей свободного члена находим корень Пришли к ответу: Пример 7. Решить уравнение Решение. ОДЗ: Воспользуемся свойствами модуля: Заменяем
корнями которого являются числа Возвращаемся к старой переменной:
Раскрываем модуль, используя ОДЗ: Получаем ответ: Пример 8. Решить уравнение
Решение. ОДЗ: Рассмотрим левую часть уравнения: Преобразуем правую часть. Получим
Используя функциональный метод решения, заключаем, что решением исходного уравнения является решение системы т.е. Получаем ответ: Пример 9. Найти сумму корней уравнения Решение. Для данного уравнения характерно следующее: если Получаем ответ: 0.
Задания
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 2371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |