Расчет емкости и энергии заряженного конденсатора 4 страница

3.194 Пластину из эбонита толщиной d = 1 мм и площадью
S = 200 см² поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м. Найти: 1) плотность связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине. Пластина расположена так, что электрические силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности.

3.195 Пластину из эбонита толщиной d = 1 мм и площадью
S = 200 см² поместили из поля напряженностью Е = 1 кВ/м вобласть пространства, где внешнее поле отсутствует. Пластина расположена так, что электрические силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию электрического поля в пластине.

3.196 Сплошной парафиновый шар радиусом R = 1,5 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ = 1 нКл/м³. Определить энергию W электрического поля, сосредоточенную в шаре.

3.197 Сплошной парафиновый шар радиусом R = 1,5 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ = 1 нКл/м³. Определить энергию W электрического поля, сосредоточенную вне шара.

3.198 Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?

3.199 Уединенный металлический шар радиусом R = 3 мм несет некоторый заряд. Концентрическая этой сфере поверхность делит пространство на две части – внутреннюю конечную и внешнюю бесконечную – так, что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус этой сферы.

3.200 Батарея конденсаторов сделана из семи слюдяных пластин толщиной 0,2 мм и площадью 200 см² каждая и восьми пластин станиоля (сплав). Начертить схему последовательного соединения. Найти емкость батареи и энергию батареи, если ее подключить к сети постоянного тока с напряжением 220 В.

3.201 Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением R =10 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника с U ₁ = 1 В до U ₂ = 3 В в течение времени t = 10 с.

3.202 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I ₁ = 0 до
I ₂ = 5 А в течение времени t = 5 с. Определить заряд q, прошедший в проводнике.

3.203 Сопротивление катушки из медной проволоки 16,8 Ом, масса проволоки 4,45 кг. Определить длину и площадь поперечного сечения проволоки.

3.204 Масса мотка медной проволоки 0,1 кг, ее сечение 0,1 мм². Определить сопротивление этой проволоки при температуре 393 К.

3.205 Источник тока с ЭДС ε = 2,1 В находится на расстоянии
20 м от потребителя электрической энергии. Определить внутреннее сопротивление и напряжение на зажимах источника, если при сопротивлении потребителя 2 Ом сила тока в цепи равна 0,7 А. Проводка сделана из медного провода диаметром 1,2 мм.

3.206 Напряжение на клеммах источника тока U = 3,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l = 100 км. Какого сечения нужно взять медный провод для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока в линии I = 30 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %?

3.207 Напряжение на концах двух параллельно соединенных сопротивлений по 4 Ом каждый равно 6 В. Если одно из сопротивлений выключить, вольтметр показывает 8 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

3.208 Амперметр сопротивлением 3 Ом имеет предел измерения силы тока до 25 мА. Какой длины надо взять манганиновую проволоку диаметром 1 мм для изготовления шунта к амперметру, чтобы расширить пределы его измерения до 2,5 А?

3.209 Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра R _а = 0,2 Ом и сопротивление шунта R _ш = 5 кОм?

3.210 Вольтметр, предназначенный для измерения напряжения до 100 В, имеет шкалу с 100 делениями. Его сопротивление R = 5 кОм. Какое сопротивление надо взять и как его подключить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 300 В?

3.211 Вольтметр, предназначенный для измерения напряжения до 100 В, имеет шкалу с 100 делениями. Его сопротивление R = 5 кОм. Какое сопротивление надо взять и как его подключить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 50 В?

3.212 Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900 ºС?

3.213 Определить ток короткого замыкания источника и ЭДС, если при внешнем сопротивлении R ₁ = 50 Ом ток в цепи I ₁ = 0,2 А, а при сопротивлении R ₂ = 110 Ом величина тока I ₂ = 0,1 А.

3.214 ЭДС батареи ε= 100 В, ее внутренне сопротивление
r ₁ = 2 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 150 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

3.215 Батарея, ЭДС которой ε = 100 В, а внутреннее сопротивление r = 1,5 Ом, питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных проводников сопротивлениями R ₁ = 1 Ом и
R ₂ = 10 Ом. Определить разность потенциалов на полюсах батареи и силу тока в проводниках.

3.216 Аккумуляторная батарея, замкнутая на реостат сопротивлением R ₁ = 10 Ом, создает в нем ток I ₁ = 1 А. Если сопротивление реостата увеличить в три раза, то ток станет I ₂ = 0,3 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, а также силу тока короткого замыкания.

3.217 Двенадцать элементов, ЭДС каждого из которых ε = 1,5 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, соединены последовательно разноименными полюсами. Сопротивление внешней цепи R = 10 Ом. Определить силу тока в цепи.

3.218 Внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов
r_i = 0,5 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет ошибка, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением R = 500 Ом, принять равной ее ЭДС?

3.219 К элементу с ЭДС ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Сила тока при этом I ₁ = 0,5 А. Когда к элементу присоединили последовательно еще один такой же элемент, то сила тока в катушке составила I ₂ = 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление первого и второго элементов.

3.220 Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента ε = 1,5 В, внутреннее сопротивление r_i = 0,1 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

3.221 Двенадцать элементов, ЭДС каждого из которых ε = 1,5 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, соединены параллельно одноименными полюсами. Сопротивление внешней цепи R = 10 Ом. Определить силу тока во внешней цепи.

3.222 К железному проводу длиной l ₁ = 1,6 м и поперечным сечением S ₁ = 1 мм² параллельно присоединен никелиновый провод длиной l ₂ = 1,2 м и поперечным сечением S ₂ = 2 мм². Определить силу тока в железном проводе, если в никелиновом сила тока I₂ = 0,5 А.

3.223 Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 ^ºС. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме; 2) в меди.

3.224 Какую долю ЭДС элемента составляет разность потенциалов на его зажимах, если сопротивление элемента r в n раз меньше внешнего сопротивления R. Задачу решить для а) n = 0,1; б) n = 1;
в) n = 10.

3.225 Считая сопротивление вольтметра R_v бесконечно большим, определяют сопротивление R по показаниям амперметра и вольтметра. Найти относительную погрешность ∆R/R найденного сопротивления, если в действительности сопротивление вольтметра
R_v = 1500 Ом. Задачу решить для R = 10 Ом, R = 100 Ом, R = 1000 Ом.

3.226 В цепи (рисунок 13) R ₁ = R ₄= 30 Ом, R ₂ = R ₅ = 60 Ом,
R ₃ = 20 Ом, U = 120 В. Определить эквивалентное сопротивление всей цепи и силу тока во всех сопротивлениях.

3.227 В цепи (рисунок 14) R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 15 Ом, R ₃ = 25 Ом,
R ₄ = 50 Ом, R ₅ = 5 Ом и сила тока I ₁ = 2 А. Определить силу тока в цепи и во всех ветвях, а также общее напряжение.

Рисунок 13	Рисунок 14

3.228 В цепи (рисунок 15) R ₁ = 2 Ом, R ₂ = 3 Ом, R ₃ = 6 Ом,
R ₄ = 7 Ом и U = 36 В. Определить силу тока на участке CD,
если R_CD = 0.

3.229 В цепи (рисунок 15) R ₁ = 1 Ом, R ₂ = 5 Ом, R ₃ = 20 Ом,
R ₄ = 5 Ом и U_АВ = 30 В. Определить сопротивление на участке CD, если известно, что по сопротивлению R ₂ протекает ток силой 4 А.

3.230 На рисунке 16 R ₁ = R ₂ = 50 Ом, R ₃ = 100 Ом, C = 50 нФ. Определить ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе q = 2,2 мкКл.

Рисунок 15	Рисунок 16

3.231 Два параллельно соединенных элемента (рисунок 17) с одинаковыми ЭДС ε ₁ = ε ₂= 1,5 В и внутренними сопротивлениями
r ₁ = 0,1 Ом и r ₂ = 0,15 Ом замкнуты на внешнее сопротивление
R ₃ = 1 Ом. Найти ток в каждом из элементов и во всей цепи.

3.232 Два последовательно соединенных элемента (рисунок 18) с одинаковыми ЭДС ε ₁ = ε ₂= 1,5 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,1 Ом и r ₂ = 0,15 Ом замкнуты на внешнее сопротивление
R ₃ = 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах элементов.

Рисунок 17	Рисунок 18

3.233 Напряжение на зажимах элемента замкнутой цепи
(рисунок 19) U = 2,1 В. Сопротивления R ₁ = 1 Ом, R ₂ = 3 Ом,
R ₃ = 5 Ом. Какой ток I протекает через сопротивление R ₃?

3.234 Сопротивления R ₂ = 10 Ом, R ₃ = 5 Ом (рисунок 20). Через сопротивление R ₂течет ток I ₂ = 0,5 А. Через сопротивление R ₄ течет ток I = 1,0 А. Найти сопротивление R ₁.

Рисунок 19	Рисунок 20

3.235 В цепи (рисунок 21) сопротивления R ₁ = R ₃= R ₄ = 30 Ом,
R ₂ = R ₅ = 60 Ом, R ₆ = 20 Ом, напряжение на клеммах источника тока U = 120 В. Определить эквивалентное сопротивление всей цепи и силу тока во всех сопротивлениях.

3.236 Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса длиной
l = 50 см и радиусами оснований R ₁ = 10мм и R ₂ = 5 мм. Температура проводника t = 20 ºС.

3.237 Найти силу тока, протекающего через резистор R ₁ участка цепи (рисунок 22), если сопротивление R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 20 Ом,
R ₃ = 30 Ом и потенциалы точек 1, 2 и 3 равны соответственно
φ₁ = 10 В, φ₂ = 13 В, φ₃ = 5 В.

Рисунок 21	Рисунок 22

3.238 На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R ₀ = 10 Ом (при 0 °С) поддерживается температура
t ₁ = 20 ºС, на другом t ₂ = 400 ºС. Найти сопротивление проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

3.239 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, R_i = 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рисунке 23.

3.240 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, R_i = 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рисунке 24.

Рисунок 23	Рисунок 24

3.241 Два источника тока с ЭДС ε ₁ = 2 В и ε ₂ = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,5 Ом и r ₂ = 0,4 Ом включены параллельно сопротивлениям R ₁ = 2 Ом и R ₂ = 5 Ом (рисунок 25). Определить силу тока через эти сопротивления.

3.242 На рисунке 26 ε ₁ = ε ₂ = ε ₃, R ₁ = 48 Ом, R ₂ = 24 Ом, падение напряжения U ₂ на сопротивлении R ₂ равно 12 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определить: 1) силу тока во всех участках цепи; 2) сопротивление R ₃.

3.243 На рисунке 26 элементы имеют ЭДС ε ₁ =2 В, ε ₂ =3 В,
ε ₃ = 4 В, сопротивления R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 2 Ом, R ₃ = 6 Ом. Определить силу тока во всех участках цепи.

3.244 Батареи имеют ЭДС ε₁ = ε₂ = ε₃= 12 В, R ₁ = 40 Ом,
R ₂ = 24 Ом (рисунок 26). При коротком замыкании верхнего узла схемы с отрицательным зажимом батарей через замыкающий провод течет ток I = 2A. Определить: 1) силу тока во всех участках цепи;
2) сопротивление R ₃.

3.245 В цепи, изображенной на рисунке 26, токи I ₁и I ₃направлены справа налево, а ток I ₂– сверху вниз. Падения напряжения на сопротивлениях R ₁, R ₂и R ₃ равны U ₁ = U ₃ = 2U ₂ = 20 В. Определить ЭДС ε ₂ и ε ₃, если ε ₁ = 30 В.

ε 1
Рисунок 25	Рисунок 26

3.246 Две батареи аккумуляторов (ε ₁ = 10 В, r ₁ = 1 Ом; ε ₂ = 8 В,
r ₂ = 2 Ом) и реостаты (R ₁ = 1 Ом, R ₂ = 2 Ом, R ₃ = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке 27. Найти силу тока в батарее и реостатах.

Рисунок 27	Рисунок 28

3.247 Две батареи аккумуляторов (ε ₁ = 10 В, r ₁ = 1 Ом; ε ₂ = 8 В,
r ₂ = 2 Ом) и реостаты (R ₁ = 1 Ом, R ₂ = 2 Ом, R ₃ = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке 28. Найти силу тока в батарее и реостатах.

3.248 Две батареи аккумуляторов (ε ₁ = 10 В, r ₁ = 1 Ом; ε ₂ = 8 В,
r ₂ = 2 Ом) и реостат (R = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке 29. Найти силу тока в батарее и реостате.

Рисунок 29	Рисунок 30

3.249 Два источника тока (ε ₁ = 8 В, r ₁ = 2 Ом; ε ₂ = 6 В,
r ₂ = 1,5 Ом) и реостат (R = 10 Ом) соединены, как показано на рисунке 30. Найти силу тока, текущего через реостат.

3.250 Три батареи с ε ₁ = 12 В, ε ₂ = 5 В и ε ₃ = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через каждую
батарею.

3.251 Три источника тока с ЭДС ε ₁ = 11 В, ε ₂ = 4 В и ε ₃ = 6 В с пренебрежимо малыми внутренними сопротивлениями и три реостата c сопротивлениями R ₁ = 5 Ом, R ₂ = 10 Ом и R ₃ = 2 Ом соединены, как показано на рисунке 31. Определить силы токов в реостатах.

3.252 Определить величину общего тока в цепи (рисунок 32) и падения напряжения на внешних сопротивлениях, если ε ₁ = 100 В,
ε ₂ = 75 В и ε ₃ = 50 В, r ₁ = 0,1 Ом, r ₂ = 0,3 Ом, r ₃ = 0,1 Ом, R ₁ = 5 Ом,

Рисунок 31	Рисунок 32

3.253 В цепи (рисунок 33) ε = 3 В, r = 0,8 Ом, R ₁ = 0,6 Ом,
R ₂ = 2 Ом и R ₃ = 8 Ом. Найти величины токов в отдельных сопротивлениях.

Рисунок 33	Рисунок 34

3.254 Найти величину тока, проходящего через каждый из элементов (рисунок 34), внутренние сопротивления которых одинаковы и равны 0,3 Ом, а ε ₁ = 1,3 В, ε ₂ = 1,4 В и ε ₃ = 1,5 В, R = 0,6 Ом.

3.255 Три источника с ЭДС ε ₁ = 10 В, ε ₂ = 5 В, ε ₃ = 6 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,1 Ом, r ₂ = 0,2 Ом, r ₃ = 0,1 Ом соединены, как показано на рисунке 35. Определить напряжения на сопротивлениях R ₁ = 5 Ом, R ₂ = 1 Ом и R ₃ = 3 Ом.

3.256 Найти величины токов во всех участках цепи (рисунок 36), если ε ₁ = 24 В, ε ₂ = 18 В, R ₁ = 20 Ом, R ₂ = R ₃ = 2 Ом. Найти величины токов в отдельных сопротивлениях. Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитывать.

Рисунок 35	Рисунок 36

3.257 На рисунке 37 ε ₁ = ε ₂ , R ₁ = 50 Ом, R ₂ = 25 Ом, падение напряжения U ₂ на сопротивлении R ₂ равно 10 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определить: 1) силу тока во всех участках цепи; 2) сопротивление R ₃.

3.258 На рисунке 38 ε ₁ = ε ₂ = ε ₃, R ₁ = 48 Ом, R ₂ = 24 Ом, падение напряжения U ₂ на сопротивлении R ₂ равно 12 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определить силу тока во всех участках цепи.

	ε 3 1
Рисунок 37	Рисунок 38

3.259 На рисунке 39 ε ₁ = ε ₂ , R ₁ = 50 Ом, R ₂ = 25 Ом, падение напряжения U ₂ на сопротивлении R ₂ равно 10 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определить: 1) силу тока во всех участках цепи; 2) сопротивление R ₃.

3.260 Два одинаковых элемента имеют ЭДС ε ₁ = ε ₂ = 2 В и внутренние сопротивления r ₁ = r ₂ = 0,2 Ом (рисунок 40). Найти токи I ₁и I ₂, текущие через сопротивления R ₁ = 2 Ом и R ₂ = 4 Ом.

3.261 Два одинаковых элемента имеют ЭДС ε ₁ = ε ₂ = 2 В и внутренние сопротивления r ₁ = r ₂ = 0,2 Ом (рисунок 40). Сопротивления R ₁ = 2 Ом и R ₂ = 4 Ом. Найти ток I через элемент ε _1.

	ε 1		ε 2

Рисунок 39	Рисунок 40

3.262 Элементы имеют ЭДС ε ₁ = ε ₂, сопротивления R ₁ = 2 R ₂
(рисунок 41).Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через сопротивление R ₂?

3.263 Элементы имеют ЭДС ε ₁ = ε ₂ =100 В, сопротивления
R ₁ = R ₂ = 400 Ом, сопротивление вольтметра R_v = 1000 Ом (рисунок 41). Найти показания вольтметра.

3.264 На схеме, показанной на рисунке 41, элементы имеют ЭДС ε ₁ = ε ₂, сопротивления R ₁ = R ₂ = 50 Ом. Сопротивление вольтметра R_v = 100 Ом, показания вольтметра U = 120 В. Найти ЭДС ε ₁ и ε ₂ элементов.

3.265 Три сопротивления R ₁ = 5Ом, R ₂ = 1 Ом и R ₃ = 3 Ом, а также источник тока ε = l,4 В соединены, как показано на рисунке 42. Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками A и В, чтобы в сопротивлении R ₃ шел ток силой
I = 1 А в направлении сверху вниз. Сопротивлением источника тока пренебречь.

Рисунок 41	Рисунок 42

3.266 Три источника с ЭДС ε ₁ = 10 В, ε ₂ = 5 В, ε ₃ = 6 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,1 Ом, r ₂ = 0,2 Ом, r ₃ = 0,1 Ом соединены между собой одноименными полюсами. Определить силу токов, идущих через батареи. Сопротивлением проводов пренебречь.

3.267 Элементы с ЭДС ε ₁ = 15 В, ε ₂ = 10 В включены в цепь, как показано на рисунке 43. Сопротивления R ₁ = 1Ом, R ₂ = 2 Ом,
R ₃ = 3 Оми R ₄ = 4 Ом. Определить силу токов в сопротивлениях R ₂и R ₄. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.

3.268 Два элемента с ЭДС ε ₁ = 1,2 В и ε ₂ = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,1 Ом и r ₂ = 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов R = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.

3.269 Два элемента с ЭДС ε ₁ = 1,5 В и ε ₂ = 0,6 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,2 Ом и r ₂ = 0,4 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов R = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.

3.270 Два источника тока с ЭДС ε ₁ = 1 В и ε ₂ = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,1 Ом и r ₂ = 0,2 Ом соединены между собой, как показано на рисунке 44. Сопротивления R ₁ = 2Ом,
R ₂ =3 Ом, R ₃ = 1 Ом. Сопротивление амперметра R_А = 2Ом. Найти показания амперметра.

R 2 ε 2 ε 1
Рисунок 43	Рисунок 44

3.271 Элементы с ЭДС ε ₁ = 2 В, ε ₂ = 1 В включены в цепь, как показано на рисунке 45. Сопротивления R ₁ = 30Ом, R ₂ = 20 Ом,
R ₃ = 10 Ом. Определить силу токов во всех участках цепи. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.

3.272 Элементы имеют ЭДС ε ₁ = 100 В и ε ₂ = 220 В, сопротивления R ₁ = R ₂ = 200Ом, R ₃ = 400 Ом (рисунок 46). Найти показание амперметра.

Дата добавления: 2014-12-16