Метод узлового напряжения

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет упростить расчеты. Условный ток, протекающий через все элемента контура, называют контурным током (I_k).Чтобы рассчитать цепь методом контурных токов, нужно:

а) В каждом элементарном контуре ввести контурный ток. Направление обхода контура совпадает с направлением контурного тока.

б) Для каждого контурного тока записать второй закон Кирхгофа. Решить систему уравнений и найти все контурные токи.

в) Зная контурные токи, найти истинные токи, учитывая, что во внешних ветвях истинные токи равны контурным, протекающим в них, а в смежных ветвях истинные токи равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих в них.

Например, для рисунка 2 имеем:

E₁=I_1k(R₁+R₃)-I_2kR₃

-E₂=I_2k(R₂+R₃)-I_1kR₃

I_1k=I₁; I_2k=I₂; I_1k-I_2k=I₃

Этот метод применяют для схемы, имеющей только два узла. Чтобы рассчитать цепь методом узлового напряжения, нужно:

а) В каждой ветке ввести ток и определить узловое напряжение.

б) По формуле узлового напряжения найти напряжение между узлами.

в) По закону Ома найти токи во всех ветвях электрической цепи.

Выведем формулу узлового напряжения. На рис (1) введем токи и узловое напряжение, направленное от узла «а» к узлу «в».

Рис.1

Запишем закон Ома для каждой ветви:

I₁ = (E₁- Uab) G₁

I₂ = (E₂- Uab)G₂

……………..

I_n = (E_n- Uab) G_n

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа, ∑I = 0,

∑ (Ei – Uab)1/Ri =0

∑ (Ei – Uab)Gi = 0

∑ EiGi = Uab ∑Gi

Откуда получаем формулу узлового напряжения: Uab=∑ EiGi / ∑Gi

Дата добавления: 2014-12-16