Передаточная функция одного сочленения робота

Метод вычисления управляющих моментов

Если движение манипулятора описывается уравнением Лагранжа-Эйлера или Ньютона-Эйлера, задачей управления является нахождение управляющих моментов и сил. Эти моменты и силы должны обеспечивать максимально приближенное к заданной траектории движение конечного звена манипулятора в реальном времени.

Промышленные роботы имеют электрические, гидравлические или пневматические приводы. Чаще всего каждое сочленение манипуляторов оснащается электродвигателями постоянного тока с независимым возбуждением. Особенности такого привода – высокая мощность, плавность хода, регулируемость, линейность нагрузочной характеристики и небольшие постоянные времени.

Рисунок 16.2. Эквивалентная схема двигателя постоянного тока

с управлением в цепи якоря

Основными переменными величинами в этой схеме являются следующие:

- напряжение якоря, В;	- момент, развиваемый двигателем, Н·м;
- напряжение поля, В;	- угловое перемещение вала двигателя, рад;
- индуктивность якоря, Гн;	- угловое перемещение вала нагрузки, рад;
- индуктивность поля, Гн;	- момент инерции двигателя, при-веденный к валу двигателя, ;
- сопротивление якоря, Ом;	- коэффициент вязкого трения двигателя, приведенный к валу двигателя, ;
- сопротивление поля, ОМ;	- момент инерции нагрузки, приведенный к валу нагрузки, ;
- ток якоря, А;	-коэффициент вязкого трения нагрузки, приведенный к валу нагрузки, ;
- ток поля, А;	-число зубьев редуктора двигателя;
- электродвижущая сила, В;	-число зубьев редуктора нагрузки.

Как следует из схемы системы передач, (рис.16.3) общее линейное перемещение редукторов при их взаимодействии одинаково, т.е.:

и , (16-1)

где и -соответственно радиусы взаимодействующих шестерен внутреннего и внешнего редуктора.

Или (через число зубьев):

, (16-2)

или , (16-3)

где n - передаточное отношение, связывающее и следующим образом:

. (16-4)

Рисунок 16.3. Анализ системы механической передачи

Продифференцировав два раза, получим:

(16-5)

и . (16-6)

Если нагрузка подсоединена к внешнему редуктору, момент, обеспечиваемый выходным валом двигателя, равен сумме моментов, потребляемых двигателем и нагрузкой.

Таким образом:

(16-7)

или в другой форме:

. (16-8)

Момент нагрузки, приведенный к валу нагрузки, равен:

, (16-9)

а момент двигателя, отнесенный к валу двигателя, равен:

. (16-10)

По закону сохранения энергии работа, производимая нагрузкой, приведенная к валу нагрузки , должна равняться работе, приведеной к валу двигателя . Из этого следует, что:

. (16-11)

С учетом уравнений (16-9), (16-5) и (16-6) имеем:

. (16-12)

Используя уравнения (16-10) и (16-12), запишем выражение для момента, развиваемого выходным валом двигателя:

(16-13)

где - суммарный эффективный момент инерции двигателя и нагрузки, приведенной к валу двигателя;

- суммарный коэффициент ввязкого трения двигателя и нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Основываясь на полученных выше результатах, можно определить передаточную функцию рассматриваемой системы одного сочленения манипулятора. Поскольку момент на валу двигателя линейно зависит от тока якоря и не зависит от скорости и углового положения, получим:

, (16-14)

где - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность .

Используя закон Кирхгофа для контура якоря, получим:

, (16-15)

где - электродвижущая сила, пропорциональная угловой скорости двигателя:

, (16-16)

а - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность .

Производя преобразование Лапласа над полученными уравнениями и решая их относительно , получим:

. (16-17)

В результате выполнения преобразования Лапласа над уравнением (16-13), имеем:

. (16-18)

Производя преобразование Лапласа над уравнением (16-14) и подставляя в него значения из уравнения (16-17), получим:

. (16-19)

Приравнивая уравнения (16-18) и (16-19) и группируя члены, получаем передаточную функцию от напряжения якоря к угловому перемещению вала двигателя:

. (16-20)

Так как величина постоянной времени двигателя, обусловленная электрическим взаимодействием, намного меньше ее величины, обусловленной механическими факторами, можно пренебречь влиянием индуктивности якоря . Это позволяет упростить предыдущее уравнение:

, (16-21)

где - передаточный коэффициент двигателя;

- постоянная времени двигателя.

Поскольку выходом системы управления является угловое перемещение сочленения , используя уравнение (16-4) и его преобразование Лапласа, можно отнести угловое положение сочленения к напряжению якоря , т.е.:

. (16-22)

Уравнение (16-22) является передаточной функцией одного сочленения манипулятора, связывающей прикладываемое напряжение с угловым перемещением сочленения. Блок-схема системы показана на рис. 16.4.

Рисунок 16.4. Передаточная функция разомкнутой системы одного сочленения манипулятора робота

Дата добавления: 2014-12-17